Søket gav 150 treff
- 02/07-2017 01:16
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Separabel diff.likning?
- Svar: 5
- Visninger: 2382
Re: Separabel diff.likning?
$m \dfrac{dv}{dt} = mg-kv^2$ gir den separable diff-likningen $\dfrac{dv}{mg-kv^2} = \dfrac{1}{m}dt$, som kan forenkles litt: $$\dfrac{1}{mg}\dfrac{dv}{1-(k/mg)v^2} = \dfrac{1}{m}dt\Longrightarrow \int\dfrac{dv}{1-(\alpha v)^2} = \int g~dt = gt + C$$ der $\alpha = \sqrt{k/mg}$. Det som gjenstår er å...
- 07/06-2017 16:43
- Forum: Bevisskolen
- Emne: Bevis på at komplekse tall skrives på eksponentialform
- Svar: 6
- Visninger: 61538
Re: Bevis på at komplekse tall skrives på eksponentialform
Om det er vanskelig er nok litt subjektivt, men jeg tror ikke du kommer til å ha noe problem med det, så lenge du sørger for at du forstår det Taylors teorem bygger på. Du kan også lære deg å bruke Taylorrekker uten å forstå det på et dypere nivå, og heller utvikle forståelsen senere. Hvis du er på ...
- 06/06-2017 23:28
- Forum: Bevisskolen
- Emne: Bevis på at komplekse tall skrives på eksponentialform
- Svar: 6
- Visninger: 61538
Re: Bevis på at komplekse tall skrives på eksponentialform
Det enkleste beviset (til min kjennskap) bruker Taylorrekker, som man ikke lærer om før på universitetet. Taylorrekker er derimot ikke så vanskelige å forstå. Tanken er at en vilkårlig funksjon $f$ kan skrives som potensrekke, altså $f(x) = \sum_{n = 0}^\infty a_n x^n$. Det er visse tekniske krav fo...
- 10/04-2017 03:38
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Grenseverdi
- Svar: 3
- Visninger: 2931
Re: Grenseverdi
Ikke en formell løsning, men: Når $a$ og $b$ er store nok, så er \sum_{i=a}^b \dfrac1i \approx \int_a^b \dfrac{{\mathrm d}x}{x} = \ln(b/a) en god tilnærming (ettersom funksjonen $1/x$ "flater ut", som man kan se på denne figuren: http://www.goo.gl/ryyLH3 ) Dermed har man at \lim_{n\to\inft...
- 18/01-2017 18:58
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Putnam integral
- Svar: 1
- Visninger: 1593
Re: Putnam integral
Generelt har man at $\int_a^b f(x)~\mathrm{d}x = \int_a^b f(a+b-x)~\mathrm{d}x$. Dette gir $I = \int_0^{\pi/2}\dfrac{1}{1+(\tan{x})^\sqrt{2}}\mathrm{d}x = \int_0^{\pi/2}\dfrac{1}{1+(\tan{(\pi/2 - x)})^\sqrt{2}}\mathrm{d}x$ Her er $\tan(\pi/2-x) = \dfrac{\sin(\pi/2-x)}{\cos(\pi/2-x)} = \dfrac{\cos{x}...
- 07/01-2017 00:48
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Integral maraton !
- Svar: 537
- Visninger: 344814
Re: Integral maraton !
Noen som klarer denne godbiten? $ \hspace{1cm} \hspace{1cm} \int_0^{1/2} \frac{\log x}{x} \cdot \frac{\log(1-x)}{1-x} \,\mathrm{d}x $ Begynner med å skrive om integranden ved delbrøksoppspalting: $$\dfrac{\log{x}}{x}\cdot\dfrac{\log(1-x)}{1-x} = \log{x}\log(1-x)\dfrac{1-x+x}{x(1-x)} = \log{x}\dfrac...
- 17/12-2016 19:53
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Julekalender - luke 17
- Svar: 7
- Visninger: 3567
Re: Julekalender - luke 17
Det er lett å se at $P(x) = 0$ er en løsning. Anta at $P(x)\neq 0$: Dersom $P(x)$ er et polynom av grad $n$, så er $P(P(x))$ et polynom av grad $n^2$ og $(x^2+x+1)P(x)$ et polynom av grad $n+2$. For at $P(x)$ skal oppfylle funksjonalligningen, så må $n^2 = n+2$, som har den positive løsningen $n = 2...
- 17/12-2016 00:39
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: ma0001 implisitt derivasjon
- Svar: 1
- Visninger: 1720
Re: ma0001 implisitt derivasjon
Svarene er egentlig like! Uttrykket symbolab kom frem til er $y' = \dfrac{y\cdot 3x^2-y\ln(y)}{x}$. Du vet fra før av at $x\ln(y) = x^3$, som gir $\ln(y) = x^2$. Innsatt i uttrykket gir dette
$y' = \dfrac{y\cdot 3x^2 - y\cdot x^2}{x} = 2xy$
$y' = \dfrac{y\cdot 3x^2 - y\cdot x^2}{x} = 2xy$
- 13/12-2016 02:01
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Julekalender - luke 13
- Svar: 2
- Visninger: 2454
Re: Julekalender - luke 13
For positive reelle tall $x$ definerer vi $\{x\}$ som det største tallet av $x$ og $\frac1x$, der $\{1\}=1$. F.eks. er $\{0.5\}=2$, $\{4.2\}=4.2$, $\{0.1\}=10$ etc. Finn alle positive reelle tall $x$ slik at $5x\cdot \{8x\}\cdot \{25x\}=1$. Har at $\{x\} = x$ når $x\geqslant 1$ og $\{x\} =1/x$ når ...
- 09/12-2016 22:29
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Integral maraton !
- Svar: 537
- Visninger: 344814
Re: Integral maraton !
Oppfølger:
La $f$ være en begrenset, ikke-negativ funksjon. Vis at
$$\int_0^\infty f\left(x+\dfrac1x\right)\dfrac{\ln(x)}{x}\mathrm{d}x=0$$
La $f$ være en begrenset, ikke-negativ funksjon. Vis at
$$\int_0^\infty f\left(x+\dfrac1x\right)\dfrac{\ln(x)}{x}\mathrm{d}x=0$$
- 09/12-2016 22:06
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Integral maraton !
- Svar: 537
- Visninger: 344814
Re: Integral maraton !
La f og g være integrerbare funksjoner på intervallet [0, ~5] , begge med gjennomsnittsverdi 5 på dette intervallet. Hvis f og g er henholdsvis like og odde funksjoner, bestem \int_{-5}^2 \left( 3f(x)-7g(x) \right )\mathrm{d} x + \int_5 ^2 \left (7g(x) - 3f(x) \right ) \mathrm{d} x . \begin{align*}...
- 09/12-2016 14:34
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Primtall og kvadrattall
- Svar: 1
- Visninger: 1399
Primtall og kvadrattall
Finn alle primtall $p$ slik at $p^{2016}+p^{2017}$ er et kvadrattall.
- 26/10-2016 20:54
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Integral maraton !
- Svar: 537
- Visninger: 344814
Re: Integral maraton !
Denne var litt morsom:
$$\int_0^1 \frac{\ln\left(\frac{1}{1-x}\right)}{x}~{\rm d}x$$
$$\int_0^1 \frac{\ln\left(\frac{1}{1-x}\right)}{x}~{\rm d}x$$
- 19/09-2016 23:12
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: regn ut ved hjelp av kvadratsetningene
- Svar: 2
- Visninger: 893
Re: regn ut ved hjelp av kvadratsetningene
Hint: $28 = 30 - 2$ og $32 = 30 + 2$
- 03/09-2016 18:53
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Integral maraton !
- Svar: 537
- Visninger: 344814
Re: Integral maraton !
Du har ikke et lite hint? Den mest åpenbare substitusjonen ($z = 2e^{i\theta}$) gjorde ikke uttrykket noe særlig enklereAleks855 skrev:$\oint \frac{dz}{e^z(z^2-1)^2}$ for $|z| = 2$