Forklaringen ligger i det faktum at ln 0,5 = ln (1/2) = ln 2[sup]-1[/sup] = - ln 2 (det siste følger av regelen ln (a[sup]b[/sup]) = b*ln a (a>0). Dermed blir

x = 2 + ln 0,5 = 2 - ln 2.

Du kan finne nullpunktene ved å løse tredjegradslikningen x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6 = 0. Formlene for løsningen av en tredjegradslikning er imidlertid ganske kompliserte. Disse formlene er innebygd i mange av de mer avanserte kalkulatorene. I dette tilfelle der koeffisientene (dvs. kon...

Ved å bruke regelen ln a - ln b = ln (a/b) (a,b>0) får vi at

0 = ln 4x - ln (2x+1) = ln (4x/(2x+1)), så

4x/(2x+1) = e[sup]0[/sup]=1. M.a.o. blir 4x = 2x + 1.

Likningen e^x-2=0,5 er litt tvetydig i.o.m. at du ikke bruker paranteser. Dersom du mener e[sup]x[/sup] - 2 = 0,5, får du e[sup]x[/sup]=2,5, dvs. at x=ln 2,5. Hvis du mener e[sup]x-2[/sup] = 0,5, blir x-2 = ln(0,5) som gir x=2 - ln 2.

Et punkt (a, f(a)) der f´(a)=0 kalles et stasjonært punkt. Så hvis f´(x)=x[sup]2[/sup] + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3), vil f ha stasjonære punkter i (-1, f(-1)) og (-3, f(-3)).

En differensiallikning av formen (*) y'+f(x)y=g(x) kalles en førsteordens lineær likning. Et kjent teorem uttrykker at løsningen av (*) er gitt ved formelen y*h(x) = [itgl][/itgl] h(x)*g(x) dx + c der h(x)=+/-e[sup][itgl]f(x)[/itgl]dx[/sup] (pluss eller minus kan velges fritt) og c en vilkårlig kons...

1) Ved å gjøre substitusjonen u=1/x får vi at

lim x -> uendelig: x*tan (1/x) = lim u -> 0: tan u / u = lim u -> 0: sin u / (u*cos u)
= [lim u -> 0: sin u / u ] * [lim u -> 0: 1 / cos u] = 1*(1/cos 0) = 1/1 = 1.


2) lim x -> 0: x/sinx = 1/[lim x -> 0: sin x / x] = 1/1 = 1.

Du har rett! Det skal selvfølgelig være ln(a*b), ikke ln(a+b).

Vha. av regelen ln(a+b)=ln a + ln b (a,b > 0) får man at likningen (1) ln x[sup]2[/sup] + ln 4=0 er ekvivalent med ln 4x[sup]2[/sup] = 0. Ergo må 4x[sup]2[/sup] = e[sup]0[/sup] = 1, så x[sup]2[/sup] = 1/4. Dermed blir x = +/- kv.rot(1/4) = +/- 1/2. M.a.o. er løsningen av (1) x=-1/2 eller x=1/2.

1) (lnx)^2 = 4 gir ln x = -[rot][/rot]4 = -2 eller ln x = [rot][/rot]4 = 2. Så denne likningen har løsningene
x=e[sup]-2[/sup] og x=e[sup]2[/sup].

2) ln x^3=3 er ekvivalent med x[sup]3[/sup] = e[sup]3[/sup]. M.a.o. blir x=e.

Ved å sette u=ln x får vi likningen u[sup]2[/sup] + 3u = u(u + 3) = 0, så u=0 eller u=-3. M.a.o. må ln x=0 eller
ln x=-3, dvs. at x=e[sup]0[/sup]=1 eller x=e[sup]-3[/sup].

(4-2x)(3x+1) = 4*(3x) + 4*1 - 2x*(3x) - 2x*1 = 12x + 4 - 6x[sup]2[/sup] - 2x = -6x[sup]2[/sup] + 10x + 4.

Du er kanskje interessert i det eksakte svaret på likningen:

3 lgx = lg 2 er ekvivalent med

lg x = (lg 2)/3 = lg 2[sup]1/3[/sup].

Dette gir x=2[sup]1/3[/sup].

Ved å sette u=lg x får du andregradslikningen u[sup]2[/sup] + u - 2 = 0 som har løsningen u=1 og u=-2. Altså er lg x = 1 eller lg x=-2, dvs. at x=10[sup]1[/sup]=10 eller x=10[sup]-2[/sup]=0,01.

Hvis f(x)=x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6, blir f´(x)=3x[sup]2[/sup] + 4x - 5. Så det svaret du har fått, er riktig! (Du har riktignok brukt f(x) og F´(x), men det går jeg ut fra er en skrivefeil).