På en logaritmisk skala (log[sub]10[/sub]) vil avstanden mellom to positive tall x og y der x/y=10 alltid være den samme. Gitt at denne avstanden er k mm. Anta at 0<a<x<b der avstanden mellom a og x er d[sub]1[/sub] mm og avstanden mellom b og x er d[sub]2[/sub] mm. Dette medfører at d[sub]1[/sub] =...

Ved å derivere profittfunksjonen mhp. x, får vi at π´(x)=-2ax[sup]2[/sup]+(b-k) = -2a[x - (b-k)/(2a)] Så [pi][/pi] er maksimal for x=(b-k)/2a. M.a.o. er vinningsoptimum x[sub]0[/sub]=(b-k)/2a, som gir kostnaden K(x[sub]0[/sub]) = K((b-k)/(2a)) = K[sub]0[/sub] + (k(b-k))/(2a) og profitt p(x[sub]0[/su...

Inntektsfunksjonen I(x)=x*p(x) gir [pi][/pi](x) = I(x) - K(x) som igjen medfører at [pi][/pi]´(x) = I´(x) - K´(x) . Ergo blir [pi][/pi]´(x)=0 når I´(x)=K´(x). For at formelen du angir for løsning av optimeringsproblemet (p´(x)=K´(x)), må altså p(x) være den totale inntekten ved salg av x enheter, ik...

Øvre grense=x mens f(t)dt er det som følger bak integrasjonstegnet. M.a.o. er f(t) integranden.

a) p(x)=2500 - 0,25x og K(x)=1.000.000 + 500x gir π(x) = x*p(x) - K(x) = x(2500 - 0,25x) - (1.000.000 + 500x) = 2500x - 0,25x[sup]2[/sup] - 1.000.000 - 500x = -0,25x[sup]2[/sup] + 2000x - 1.000.000. For å finne maksimal profitt, derivere vi [pi][/pi](x) og får [pi][/pi]´(x) = -0,5x + 2000 = 0,5(4000...

a) V.h.a. cosinussetningen får vi at BC[sup]2[/sup] = 4[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup] - 2*4*4*cos(52,6) = 16 + 16 - 32*cos(52,6) = 32(1-cos(52,6)) BC = kv.rot(32(1-cos(52,6))) = 4*kv.rot(2 - 2*cos(52,4)) ≈ 3,5 (cm). b) Ifølge sinussetningen er sin B/AC = sin A/BC, dvs. at B = sin[sup]-1[/sup] [sin A*(...

Profittfunksjonen p(x) angir profitten per enhet når x enheter selges. Så inntekten av salget av x enheter blir x*p(x). Kostnadfunksjonen K(x) angir kostnaden ved å produsere disse x enhetene. Formelen profitt=inntekt - kostnad gir at profittfunksjonen blir

[pi][/pi](x) = x*p(x) - K(x).

La f(t)=sin t/t og anta at F en antiderivert til f, dvs. at F´(t) = f(t). Dermed blir

d/dx [[itgl][/itgl]nedre grense=2 & øvre grense=x f(t)dt] = d/dx[F(x) - F(2)]
= F´(x) - 0 = f(x) = sin x/x.

NB: F(2) er en konstant.

Takrenna er rektangulær, dvs. den har formen └┘. Bunnen har lengde y og "veggene" lengde x. Siden takrenna består av to vegger (av samlet lengde 2x) og en bunn, må 2x + y = k (k er jo bredden av plata som skal brettes til en takrenne). Alså er y = k - 2x. Ettersom x og y er hhv. høyden på ...

Tenk deg at du nummererer gjestene fra 1 til 100. Først "hilserunde": Gjest nr 1 hilser på de 99 andre gjestene. Andre "hilserunde": Gjest nr 2 hilser på de 98 andre gjestene (gjest nr 2 har allerede hilst på gjest nr 1 i 1. "hilserunde"). Tredje "hilserunde":...

Her er det snakk om å derivere funksjonen U mhp. C1. Det betyr at de andre variablene skal behandles som konstanter. Den deriverte av det første leddet U(C1) blir rett og slett U´(C1). For å derivere U((1+r)(V1+H1-C1)) må vi bruke kjerneregelen med kjerne V(C1) = (1+r)(V1+H1-C1) = (1+r)(V1+H1) - (1+...

Hvis x og y er hhv. høyden på og bredden av den rektangulær formete takrenna, så må 2x+y=k. Dermed blir arealet A av tverrsnittet av takrenna A = xy = x(k - 2x) = kx - 2x[sup]2[/sup] Den deriverte av A mhp. x blir k - 4x. M.a.o. blir A maksimal når x=k/4 som gir A=(k/4)*(k - (2k/4)) = k[sup]2[/sup]/8.

Stigningstallet til tangenten i punktet (2,4) blir ikke f´(4)=8, men f´(2)=4.

Dersom u=[3,4], så blir |u|=kv.rot(3[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup]) = kv.rot(9+16)=kv.rot(25) = 5. Herav følger at enhetsvektoren v=u/5=[3/5,4/5] har samme retning som u.

Her bruker du ganske enkelt det faktum at hvis a*b=0, så må a=0 eller b=0. Dette betyr at 3x(4-3x)=0 hvis og bare hvis 3x=0 eller 4-3x=0, dvs. at x=0 eller x=4/3.