Til vedkommende som lurer på hvordan jeg kommer fram til den verdi av t som gir kun en løsning av en andregradslikningen (1) at[sup]2[/sup] + bt + c = 0: Denne likningen har løsningen t=(-b +/- [rot][/rot]d)/(2*a) der diskriminanten d=b[sup]2[/sup] - 4ac. Likningen (1) har kun en løsning hvis og bar...

lim[sub]x→0[/sub] sin x/x = 1

I potensen a[sup]b[/sup] kalles a for grunntallet og b for eksponenten. Så en rasjonal eksponent er en eksponent som kan skrives som en brøk m/n der m og n<>0 er heltall. Eksempel på rasjonale eksponenter: 2[sup]3[/sup], 10[sup]1/2[/sup], e[sup]-5/7[/sup]. Eksempel på irrasjonale eksponenter: 2[sup]...

La y være lengden i cm av den andre siden i rektangelet. Omkretsen av rektanglet blir da 2x+2y cm. Ergo må 2x+2y=44, så x+y=44/2=22. M.a.o. er y=22-x, som betyr at arealet (A) av rektanglet målt i cm[sup]2[/sup] blir A = xy =x(22-x) = 22x - x[sup]2[/sup]. Hvis A=112, må 22x - x[sup]2[/sup] = 112, dv...

Tverrsnittet av renna må ha form som en halvsirkel. Dette følger av et kjent teorem innen variasjonsregningen som omhandler såkalte isoperimetriske problemer: Blant alle lukkede flater i planet med en gitt omkrets, er sirkelen den som har størst areal . Altså må k=[pi][/pi]r (omkretsen av en halvsir...

Man trenger kun likningen (1) t[sup]2[/sup] + (2t + k-3)[sup]2[/sup] = 25 får å besvare spørsmål 1. Utregning gir at (1) er ekvivalent med (2) 5t[sup]2[/sup] + 4(k-3)t + (k-3)[sup]2[/sup] - 25 = 0. Siden linjen x=t, y=k + 2t skal tangere sirkelen, har denne linjen og sirkelen bare et felles punkt. D...

sin 45 / sin 60 = ([rot][/rot]2/2) / ([rot][/rot]3/2) = [rot][/rot](2/3) = [rot][/rot](6/9) = [rot][/rot]6 / [rot][/rot] 9 = [rot][/rot] 6 / 3.

Ved å la A=(a[sub]ij[/sub]) være 4x4-matrise du oppgir, får vi at kofaktoren C[sub]11[/sub] til a[sub]11[/sub] blir (-1)^[sup]1+1[/sup] multiplisert med determinanten til 7 0 0 2 0 -2, dvs. C[sub]11[/sub] = 1*(-56) = -56. 6 -4 0 Kofaktoren C[sub]12[/sub] til a[sub]12[/sub] blir (-1)^[sup]1+2[/sup] m...

Ifølge Arkimedes´ lov er oppdriften til kronen i vannet lik tyngden av vannet som kronen fortrenger. Oppdriften blir i dette tilfellet 10000 - 9250 = 750 gram. Siden vann har tetthet 1 g/cm[sup]3[/sup], er volumet av kronen lik 750 cm[sup]3[/sup]. Sølv og gull har tetthet 10,5 g/cm[sup]3[/sup] og 19...

Jeg går ut fra at n er antall 9-tall i desimaltallet 0,4999...9 = x. Dette innebærer at

x = 0,4999...9 (n+1 sifre etter komma)
= 0,5000...0 (n nuller) - 0,000....01 (n nuller)
= 0,5 - 1/10[sup]n+1[/sup]
= 4/10 + 1/10 - 1/10[sup]n+1[/sup]
= 4/10 + 1/10(1 - 1/10[sup]n[/sup]).

Denne korreksjonen "gjest" kommer med, samsvarer ikke med den definisjonen som normalt anvendes som definisjon av et rasjonalt tall (se for eksempel Kunnskapsforlagets matematikkdefinisjon). Det "gjest" imidlertid har helt rett i, er at ethvert rasjonalt tall kan skrives på forme...

Løsningen 1-[rot][/rot]2 må utelukkes i.o.m. at likningen forutsetter at x-1>0, dvs. at x>1.

Av formelene cos((π/2) - v)=sin v, cos(π - v) = -cos v, sin((π/2) - v)=cos v og (sin v)[sup]2[/sup] + (cos v)[sup]2[/sup]= 1 følger at 1: cos((π/2) - v) = sin v = 1/3. 2: cos(π - v) = - cos v = - kv.rot(1 - (sin v)[sup]2[/sup]) = - kv.rot(1 - (1/3)[sup]2[/sup]) = - kv.rot(1 - (1/9)) = - kv.rot(8/9) ...

Først av alt vil jeg presisere begrepet heltall . Heltallene består av tallene .....-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Med andre ord består heltallene av 0, de negative heltallene -1, -2, -3, - 4 ... og de hele positive heltallene 1, 2, 3, 4,... (dvs. de naturlige tall). Et irrasjonalt tall ...

Dette kan gjøres ved å konstruere et rektangel med sider lik 1 og 2. Ved hjelp av Pytagoras´ læresetning får man at diagonalene i dette rektangelet har lengde [rot][/rot]3.