Det svaret signaturen "Ocelie" får i oppgave b er galt. Vi har nemlig følgende opplysninger: "Det er totalt 11 undulater. 3 bor med hund, 2 bor med katt, og 2 bor med både hund og katt". Av de to siste opplysningene følger det at det ikke finnes en leilighet der bor undulat og ka...

Slik jeg forstår denne oppgaven, skal du maksimere nyttefunksjonen U(x,y)=x[sup]1/3[/sup]y[sup]1/2[/sup] under bibetingelsen 100x + 200y <= 10000. Ettersom U vokser når x eller y vokser, vil U nå sin maksimalverdi når V(x,y)=x + 2y - 100 = 0. Maksimalverdien finner vi ved å løse likningssettet [part...

Hvis x=23, blir x-2=21=3*7 og x+2=25=5*5. Så denne påstanden er ikke sann for oddetallet 23.

For det første har du rett i at det ikke er implisitt (og ikke partiell) derivasjon jeg har brukt til å finne uttrykket for y´. Når det gjelder det andre du tar opp, nemlig om implisitt derivasjon av funksjonallikningen y[sup]2[/sup]=(y+x)/(y-x) (1) som gir y´=y/[y(y-x)[sup]2[/sup]+x] (2), er identi...

Du har selvsagt rett! I farten fikk jeg nemlig -2*(-1,5) til å bli -3. Derfor ble det feil. Beklager!

Sirkelens radius r (målt i cm) og areal A (målt i cm[sup]2[/sup]) må være funksjoner av tiden t (målt i sekund). Her er det jo oppgitt at dA/dt=-2[pi][/pi] (cm[sup]2[/sup]/s) når A=74[pi][/pi]. Så det du skal bestemme er dr/dt. M.a.o. må r´ tolkes som den deriverte av r mhp. tiden t. Dermed blir r´=...

Det er slik at |2x + 3| = -(2x+3) hvis x<-1,5 og |2x + 3| = 2x+3 hvis x>=-1,5. Herav følger at f(x)=3x - x[sup]2[/sup] - 2x - 3 = -x[sup]2[/sup] + x - 3 for x<-1,5 og f(x)= 3x - x[sup]2[/sup] + 2x + 3 = -x[sup]2[/sup] + 5x + 3 for x>=-1,5. Dermed blir f´(x) = -2x + 1 for x<-1,5 og f´(x)= -2x+5 for x...

Ved å multiplisere med begge sider av funksjonallikningen med (y-x), får vi at y[sup]3[/sup] - xy[sup]2[/sup] - y - x = 0. Partiellderiveres denne mhp x, blir resultatet 3y[sup]2[/sup]y´- y[sup]2[/sup] - 2xyy´- y´- 1 = 0, dvs. at y´(3y[sup]2[/sup] - 2xy - 1) = y[sup]2[/sup] + 1. Ergo blir y´= (y[sup...

Funksjonallikningen f(xy)=f(x)+f(y) der f er en kontinuerlig funksjon, har kun løsningen f(x) = log[sub]a[/sub]x, der a er positiv konstant forskjellig fra 0. Ved hjelp av denne funksjonallikningen kan man utlede reglene for logaritmeregning. Ved å anvende disse reglene og definisjonen av den derive...

Hvis f(x)=x[sup]2[/sup], blir f´(x)=2x[sup]2-1[/sup]=2x[sup]1[/sup]=2x. Dette medfører at f`(3)=2[sub]*[/sub]3=6.

Lengden av intervallene i Riemannssummene blir (2-0)/8 = 1/4. Altså blir

* L(f(x),P[sub]8[/sub]) = 1/4*[ f(0/4) + f(1/4) + ... + f(7/4)] = 1,75.
* L(f(x),P[sub]8[/sub]) = 1/4*[ f(1/4) + f(2/4) + ... + f(8/4)] = 2,25.

La oss kalle den rette linjen som passerer gjennom A og C for m. Tenk deg at du setter passerspissen i punktet B og slår en sirkel med radius r. Denne sirkelen vil tangere m når radiusen står vinkelrett på m. I dette tilfelle blir a=5,7[sub]*[/sub] sin(50,2) = a[sub]min[/sub] ≈ 4,38. Ved å undersøke...

a) La p være den gjennomsnittlige årlige prosentvise befolkningsveksten i Norge mellom 1997 og 2001. Da må 4392000[sub]*[/sub](1+p/100)[sup]2001-1997[/sup] = 4504000, dvs. at (1+p/100)[sup]4[/sup] = 4504/4392. Ergo blir 1+p/100=(4504/4392)[sup]1/4[/sup] osv.. b) Antall innbyggere i Norge 1. januar 2...

Du må løse andregradslikningen u[sup]2[/sup]-3u+2=0. Da får du u=1 eller u=2. Ettersom u=10[sup]x[/sup], må altså 10[sup]x[/sup]=1 eller 10[sup]x[/sup]=2, så x=log 1 = 0 eller x= log 2 (For å løse en eksponensiallikning av typen 10[sup]x[/sup]=u(>0) tar vi logaritmen til tallene på begge sider av li...

Nei! Log x og 10[sup]x[/sup] er inverse funksjoner, dvs. at log(10[sup]x[/sup])=x (for alle reelle tall x) og 10[sup]log x[/sup] = x (x>0).