Ny oppgave:
Linja gjennom $A$ i trekant $ABC$ parallell med $BC$ skjærer omsirkelen til $ABC$ i $A_1$[tex]\neq[/tex]$A$. Definer $B_1$ og $C_1$ på lik måte. Vis at normalene fra $A_1$, $B_1$, $C_1$ til $BC$, $CA$, $AB$ skjærer i et punkt.
Søket gav 25 treff
- 16/04-2024 23:45
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
- 16/04-2024 22:48
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Følgene strategi er bra for brødrene flip. Begge roper 1 hvis de har 6er på den første plassen, og 2 hvis det ikke er 6er på første plass. Noter at sjansen på at begge roper 1 er 1/36, og at sjansen for at de begge har 6 på plass 2 og ikke 6er på plass 1 er større enn 0. Denne strategien vil derfor ...
- 15/04-2024 19:57
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
ny oppgave:
la $n>=2$ være et heltall. Finn alle $n$-tupler av reele tall $(a_1,a_2,........,a_n)$ slik at
[tex]a_1-2a_2, a_2-2a_3, ......., a_{n-1}-2a_n[/tex], $a_n-2a_1$
er en omorganisering av $a_1,a_2,...a_n$
la $n>=2$ være et heltall. Finn alle $n$-tupler av reele tall $(a_1,a_2,........,a_n)$ slik at
[tex]a_1-2a_2, a_2-2a_3, ......., a_{n-1}-2a_n[/tex], $a_n-2a_1$
er en omorganisering av $a_1,a_2,...a_n$
- 15/04-2024 19:38
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Synes at engelsk er upassende på dette forumet. La $I$ være insenteret i trekant $ABD$. Påstand: $ABIP$ og $ADIQ$ er sykliske firkanter. Bevis: av superlemma er \angle AIB=90^\circ+\frac{1}{2}\angle ADB=90^\circ+\frac{1}{2}\angle ACB = 180^\circ-\angle APB. Den siste likheten følger av at $AC=CP$. D...
- 14/04-2024 21:17
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Først skal jeg introdusere isognale linjer, symmedianer og harmoniske firkanter. I en vinkel kaller vi 2 linjer Isogonale hvis de er refleksjonen av hverandre over vinkelhalveringslinja. symmedianen er definert som refleksjonen av medianen over vinkelhalveringslinja. Symmedianen inneholder mange nyt...
- 10/04-2024 21:48
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
ny oppgave: la $ABC$ være inskrevet i en sirkel \omega . En sirkel gjennom $B$ og $C$ skjære $AB$ og $AC$ i igjen i $S$ og $R$. $BR$ and $CS$ skjærer i $L$. Strålene $LR$ og $LS$ skjærer \omega i $D$ $E$. Den indre vinkelhalveringslinja av \angle BDE møter $ER$ i $K$. Vis at hvis BE=BR , da er \angl...
- 10/04-2024 21:32
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
https://1drv.ms/i/s!As30ClS-AoiBqVbyZ9XQ8mjn1ta7?e=4QQ4fH vi setter opp kordinatsystem. Observer at oppgaven er ekvalent med å vise at antall gitterpunkter under/på linja y=(a/b)x, over x-aksen og til venstre for linja x=b, og antall gitterpunkter under/på linja y=(b/a)x, over x-aksen og til venstre...
- 01/04-2024 18:57
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Tror at han mener Q istedenfor X, som også er skjæringen mellom de 2 sirklene.
- 01/04-2024 16:10
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Jeg synes at det er upassende med utestenging på dette forumet. Det at jeg og CCpenguin ikke får lov til å svare på oppgaven går i strid med tanken bak abelmaraton, som skal være et sted for individer som er interessert i matte skal kunne samle seg og ha det gøy. :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgre...
- 01/04-2024 12:25
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Ny oppgave: La ABC være en trekant. La vinkelhalveringslinja til BAC skjære BC i D, og la M være midtpunktet på BC. Vis at linja gjennom omsenterene til trekantene ABC og ADM er parallell med AD. :mrgreen: :| :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :o :o :shock: :? :shock: :? 8-)...
- 01/04-2024 12:22
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
La a/b+b/c+c/d+d/a=k Og b/a+c/b+d/c+a/d=n Noter at √((a^3b)/b^2cd) <= (2a/b+b/c+a/d)/4 Hvis vi tar den sykliske summen av dette får vi 4(a+b+c+d)<=3k+n, men k<a+b+c+d, så n>a+b+c+d QED Fikk kanskje litt hjelp av selveste CCpenguin :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :shock: :( :mrgreen: :mrgreen: :shock: ...
- 01/04-2024 11:43
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Jeg mener at denne oppgaven har for høy vanskelighetsgrad for dette forumet. Husk at vi skal holde nivået på NMC/Abel eller en lett imo oppgave. Denne oppgaven har mye høyere vanskelighetsgrad enn det som er akseptabelt på dette forumet. Neste gang CCpenguin, post en oppgave som er litt lettere.
- 30/03-2024 22:48
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Wow!
Vakker løsning
Vakker løsning
- 30/03-2024 18:36
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Nå bør det være fikset
- 30/03-2024 17:55
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Abel maraton
- Svar: 103
- Visninger: 124235
Re: Abel maraton
Ny oppgave
La a,b,c>0 og abc=1
Vis (a+b)(b+2c)(c+4a)>=27
La a,b,c>0 og abc=1
Vis (a+b)(b+2c)(c+4a)>=27