ny oppgave
finn alle f: R->R slik at
f(x+y) + f(x)f(y) = f(xy)+2xy+1
for alle reelle x,y

Vi viser at bare (1,5),(1,1) går Lemma 1: for alle primtall p | 2^2^m +1, vil p>m la p være et primtall slik at p | 2^2^m +1 da er 2^2^m +1 == 0 (mod p) 2^2^m == -1 (mod p) 2^2^(m+1) == 1 (mod p) da må ordenen til 2 mod p dele 2^(m+1) vi ser også at siden 2^2^m == -1 (mod p) vil ikke ordenen til 2 d...

Ny oppgave:
La n være et positivt heltall, og la p være et primtall
Vis at dersom a, b, c er heltall som oppfyller
a^n +pb = b^n+pc = c^n +pa
vil a=b=c

"La [x] = floor(rot(x)) Anta WLOG x0 < y0 Først se at x_(i+1)> xi, som impliserer at både xi og yi er strengt voksende følger. Vi viser først at om x_i <y_i, er x_(i+1) <= y_(i+1) Dette er ekvivalent med at [yi]-[xi] <= yi-xi. dette er åpenbart siden differanser mellom kvadrattall er større en ...

Ny oppgave https://typst.app/project/ryTJAWCnpC8Eb2RJgasng7

La H være ortosenteret i ABC. Vi trenger bare å bevise at AD er en vinkelhalveringslinje til vinkel ∠EDF, også følger resten av symmetri. Først, observer at siden ∠CDA = ∠CFA = 90, så er CDAF syklisk. Siden ∠CEB = ∠CEH = 90 = ∠CDA = ∠CDH, får vi ∠CEH = ∠CDH, og dermed er CEHD syklisk. Siden CDAF er ...

Ny oppgave:
La a, b, c, d være positive reele tall slik at
abcd = 1, og [tex]$a+b+c+d > a/b +b/c + c/d + d/a$[/tex].
Vis at:
[tex]$ a+b+c+d < b/a + c/b + d/c + a/d $[/tex]
(husk at det er strenge ulikheter)

https://typst.app/project/rK2EXm36Y2XMNzp0NIejf7
Her er løsningen i en litt sketchy editor