Nei, det gaar nok ikke. Det kinesiske restklasseteoremet kan bare brukes dersom moduloene er parvis relativt primiske, noe de ikke er i dette tilfellet.

La x være vannhøyden i den dype delen av bassenget i meter. La V være volumet av vannet i bassenget i liter. Vi ser at: V = 10x \ \times \ \frac{100 \cdot 10x}{(30-10)2} \ \times \ 40 = 10000x^2 V = 500t x = \sqrt{\frac{t}{20}} \frac{dx}{dt} = \frac{1}{40} \sqrt{\frac{20}{t}} = \frac{1}{4\sqrt{5t}} ...

[tex]f(x) = \frac{1}{x+1}\\ f \prime (x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{x+h+1} - \frac{1}{x+1}}{h} \\ = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{-\frac{h}{(x+1)(x+h+1)}}{h} = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{-1}{(x+1)(x+h+1)} \\ = -\frac{1}{(x+1)^2}[/tex]

[tex]\log_2 x[/tex] er toerlogaritmen av tallet, definert slik:
[tex]2^{\log_2 x} = x[/tex]

For å finne toerlogartimen bruker du den enkle regelen at logaritme i base n er gitt ved:
[tex]\log _n x = \frac{\log x}{\log n}[/tex]

Der log er i hvilken som helst base.

Jeg har ikke studert dynamiske systemer og differensligninger, men jeg prøver meg på en løsning ved genererende funksjoner. Jeg håper du godtar min alternative notasjon: x_0 = 0. \ x_1 = 4 \\ x_{n+2} + 4x_n = 0 Definer rekkens genererende funksjon for å være: f(s) = \sum _{n=0} ^\infty x_ns^n = x_0 ...

Jeg støtter deg absolutt i en slik avgjørelse! Slik tenker en fornuftig matematiker;) Å pugge alle primtall ville være en formidabel oppgave, siden det finnes uendelig mange av dem. Men etter hvert som du gjør matematikk - og lærer det skikkelig - vil du se at alt henger sammen, og det vil ikke krev...

Klart notater er nyttige! Jeg vet selv at jeg lærer mye bedre dersom jeg tar notater samtidig. Men å gjøre seg avhengige av: - å ha med seg regelboka på prøver for å løse annengradslikninger og faktorisere uttrykk - tabeller for lave primtall - tabeller med arealformler og volumformler - å slå opp t...

Hehe, det kommer en tid i din matematiske karriere da det er slutt på regelbøker. (Var det opp til meg var det slutt på regelbøker i norsk skole for lenge siden.) Jeg går på en internasjonal skole i øyeblikket, og har selv sett hvordan mange intelligente nordmenn strever i realfag, fordi det er slut...

Kanskje greit å bevise at rekken er divergent og, siden dette for noen synes kontraintuitivt: Anta følgende integral: \int _1 ^n \frac{1}{x} \ dx Siden \frac{1}{x} er monotont synkende i \mathbb{R}^+ \backslash {0} , vet vi at: \int _1 ^n \frac{1}{x} \ dx \ < \ \sum _{k = 1} ^n \frac{1}{k} Og dermed...

[tex](1+x)^n = \sum _{k=0} ^n {n \choose k}x^k[/tex]
Dette vet vi fra vanlig binomialekspansjon.

La x = 1
Dermed er [tex](2)^n = \sum _{k=0} ^n {n \choose k}[/tex]

1 cm på kartet er 12 000 000 cm = 120 km i virkeligheten.
Dermed tilsvarer 9 cm 9*120 km = 1080 km

Første: \ln x = u \\ 5u^2 = 36 - 3u^2 \\ 8u^2 - 36 = 8(u - \sqrt{\frac{9}{2}})(u + \sqrt{\frac{9}{2}}) = 0) \\ u = \pm \sqrt{\frac{9}{2}} u = \ln x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = e^{\pm \frac{3}{\sqrt{2}}} Andre: 5.5 \cdot 2^{-3t} = 4.1 \\ -3t = \log _2 \frac{4.1}{5.5} \\ t = -\frac{1}{3} ...

Denne løses på 2 sekunder (ja, to små sekunder,) ved å faktorisere uttrykket i hodet. Og hva er teknikken? F.eks. se hva z må være for at kjernene skal bli 0. Nå skal du se: Gitt et generelt annengradspolynom ax^2 + bx + c vet vi at det kan faktoriseres dersom diskriminanten b^2 - 4ac \geq 0 . Hvis...

La \lfloor x \rfloor være det største heltallet mindre enn eller lik x. (F. eks: \lfloor 7 \rfloor = 7 , \lfloor 3.9 \rfloor = 3 , \lfloor 14.12 \rfloor = 14 , \lfloor \pi \rfloor = 3 ) Dersom du har et tall n, vil det være et primtall dersom det ikke har faktorer mindre enn eller lik \lfloor \sqrt{...

Vi regner med at akselerasjonen er konstant.
Gjennomsnittlig fart v over strekningen er [tex]\frac{70+80}{2}[/tex] km/t = [tex] \frac{125}{6} [/tex] m/s.

t = s/v
[tex] t = \frac{10000*6}{125} = 480[/tex] sekunder - 8 minutter tar hele strekningen.