La funksjonen t(n) være definert rekursivt som følgende: t(1) = 1 t(n) = t(n-1) + n * n! , (n > 1) Vis ved induksjon at: t(n) = (n+1)! -1 Ser at: t(1) = (1+1)! -1 = 1 funksjonen er riktig for n=1 Antar: t(k+1) = t(k + 1 - 1) + (k+1) * (k+1)! (av definisjonen) = (k+1)! - 1 + (k+1) * (k+1)! (av den in...

Bevis ved induksjon at n^3 - n er delelig med 3 for alle naturlige tall n. Beviser utsagnet for n = 1 : 1^3 -1 = 0 som er delelig med 3 Antar k^3 - k er delelig med 3, der n = k og k er et vilkårlig gitt naturlig tall. Må vise at utsagnet også er sant for n = k+1. Da er: (k+1)^3 - (k+1) = (k+1) (k^2...