Når du drøfter skal du vanligvis gjøre to ting: finne nullpunkter og topp/bunn-punkter. Det første gjør du ved å sette f(x)=0 . I dette tilfellet ser vi at x\ln x=0 betyr at enten er x=0 eller så er x=1 . Så vi har funnet nullpunktene. For å finne evt. topp-bunn-punkter må vi derivere funksjonen. Vi...

Husk at du kan ikke skrive likhetstegn (=) slik du gjør.

Riktig skrivemåte vil være først å skrive [tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]. Da er [tex]f^\prime(x)=-\frac{1}{x^2}[/tex].

1) Sjekke om avbildningen er lineær . Dette betyr at du må sjekke om T(ap+bq)=aT(p)+bT(q) , der p,q er polynomer og a,b er skalarer. 2) Jeg regner med at med standardbasisen menes 1,x,x^2,\cdots . Det de spør om er egentlig koeffesientene til 1,x,x^2 osv (disse er *basis*-elementer). (svar: (1,-2) i...

Om du ikke liker radreduksjon, kan du også løse likningen vha determinanter. La A = \begin{pmatrix}a & 1 & a+1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 7 \end{pmatrix} være matrisen til likningssystemet. Da har den en entydig løsning (i \mathbb{Q} ) om \det A \neq 0 . Du regner lett ut at \de...

Ser ut som Java.

Generell fremgangsmåte for (skrå-)asymptoter: Du har lyst å finne en lineær funksjon ax+b slik at \lim_{x \to \infty} f(x)-(ax+b)=0 Du kan enten finne denne direkte, eller finne a og b separat: Finne a: Dette er stigningstallet til asymptoten. Her holder det å regne ut \lim_{x \to \infty} \frac{f(x...

Og for å være presis, har du nå vist at [tex]|aba^{-1}| \leq |b|[/tex]. Resultatet følger fra at [tex]ab^na^{-1}=e \Leftrightarrow b^n=e[/tex]. (eventuelt er dette opplagt)

Du gjør en feil her:
[tex](aba^{-1})^n=a^n b^n a^{-a} = a^n a^{-n} = e[/tex]
Det stemmer ikke at [tex](ab)^n=a^nb^n[/tex] i en ikke-kommutativ gruppe.

Det første jeg legger merke til er at produktet ikke nødvendigvis er veldefinert. Notasjonen \prod_{g\in G} g = f sier ingenting om hvilken rekkefølge vi multipliserer elementene i. Så om du kan vise at rekkefølgen ikke har noe å si så lenge vi multipliserer alle elementene i gruppen, så har du vist...

Artig at folk faktisk leser bloggpostene jeg skriver :D En ganske stilig måte å beregne arealet av en sirkel på må jeg si. Ikke veldig effektivt for sirkler, men ofte er det en veldig smart metode for kompliserte integrasjonsområder (en sirkel er vel noe av det minst kompliserte du kommer over). Les...

wingeer: Her må vi være forsiktige. Vi kan godt ha ubegrenset derivert selv om funksjonen er uniformt kontinuerlig. Ta f.eks f(x)=\sqrt{x} . Det som stemmer er at om den deriverte er begrenset på definisjonsintervallet, så er funksjonen uniformt kontinuerlig (ved beviset du skrev). Derfor vil den fø...

Hva gjorde du selv? Dette er ganske standard normalfordeling-oppgaver.

Når det gjeld cos(e^{1/x}), går det an å prove at den ikkje er uniformt kontinuerleg utan bruk av følgjer? Hint? For å vise at en funksjon ikke er uniformt kontinuerlig, må du finne et intervall som blir kortere og kortere, men slik at funksjonsforskjellene ikke blir mindre og mindre. Jeg ser ikke ...

Grenseinntekt og grensekostnad er jo henholdsvis den deriverte til inntektsfunksjonen og den deriverte til kostnadsfunksjonen. De trenger selvsagt ikke bli like.

Poenget er at *når* de er like, er overskuddet størst.

Jeg var der (Videnskapsakademiet) da den ble annonsert