Ang. påstand 1: La $F:A \to \mathbb{R}$, hvor $A \subset \mathbb{R}$ er begrenset og sammenhengende, være en kontinuerlig og injektiv funksjon. Fra topologi vet vi at sammenhengenhet er bevart av kontinuerlig funksjoner, derfor er $f(A)$ også sammenhengende. $f(A)$ trenger derimot ikke å være begren...

Tallteori og topologi er det morsomste fagene jeg har tatt på NTNU. Som fortsatt også er innenfor rekkevidde. Topologi er selvfølgelig noen hakk vanskeligere enn tallteori, men det er ganske innførende det også.

Det er faktisk akkurat det samme eksempelet jeg brukte. Angående a) Jeg tenkte ikke så langt. Jeg antar at det er snakk om følger i $\mathbf{R}$ og siden det rommet er Banach har man at absolutt konvergens => konvergens. Med andre ord har du vist konvergens siden følgen av delvis absolutte summer er...

For b)
Klarer du å komme opp med et moteksempel? Alternerende rekker vil være nærliggende ...

Jeg vet ikke om det har skjedd noe med Latex-koden din, men det ser litt ufullstendig ut herfra?
Husk at du ønsker å vise at rekken konvergerer. Da kan det være lurt å starte med det. I.e.
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} c_n a_n[/tex].
Kan du bruke opplysningene du har på noen måte til å vise at dette må konvergere?

I likhet med andre her var jeg ikke særlig interessert i matematikk i starten. Som vektormannen gjorde det også middels i matte på ungdomsskolen, og jeg husker ennå at jeg slet med bokstavregning i 1T. Jeg innså min interesse for matematikk rundt julen da jeg gikk 1. året på vgs. Siden da har jeg h...

Ja, dette holder. Kontinuerlige funksjoner bevarer grenseverdier av følger.

Tenk nøye gjennom definisjonen. En funksjon $f$ er uniformt kontinuerlig dersom det for alle $\epsilon > 0$ eksisterer en $\delta > 0$ slik at FOR ALLE $x,y$ i domenet har man $|x-y|< \delta \Rightarrow |f(x)-f(y)|< \epsilon$. Med andre ord kan vi fiksere $\epsilon>0$. Vi kan nå prøve å finne $x,y$ ...

Ja,tror wingeer blandet sammen komponentfølge med delfølge. Wups. Sånn går det når man svarer sent på kvelden. Alle konvergente følger er Cauchy I.e. for alle $\epsilon > 0$ finnes det en $N$ slik at for alle $n_1, n_2 >N $ har vi $ \| x_{n_1} - x_{n_2} \|< \epsilon$. Se derfor på $n,m>N$ for delfø...

Bruker notasjonen x_n^{(i)} til å bety det i-te komponentet av x_n -vektoren. Siden x_n \to x vet vi at det for hver \epsilon > 0 eksisterer en N slik at for alle n \geq N så har vi at \| x_n - x \| < \epsilon . Vi kjenner til normen for \mathbf{R} , så \| x_n - x \|^2 = \sum_{i=1}^m (x_n^{(i)} - x^...

Jo, de vil jo stå vinkelrett på hverandre, men ikke nødvendigvis i den retningen du ønsker. Dersom du holder ut hånden, peker tommelen opp og roterer håndleddet vil tommelen være vinkelrett på hånden din uansett.
Til det siste: Ja.

Det blir ikke helt feil. Om du leser oppgaven nøye ser du at du kun skal finne en venstreinvers. Da trenger ikke A å være NxN.

Hvis retningsvektoren til m som jo utspenner planet \alpha står vinkelrett på retningsvektoren til linja r skulle man jo tro at linja står vinkelrett på planet \alpha . Det gir en k=\frac{7}{2} . Dette vil generelt ikke gjelde. Det er lett tenke seg uendelig mange vektorer som er vinkelrette med re...

Svarer deg her også. Ser at du har bestemt deg for å kjøpe Adams-boka og jeg synes det er et godt valg. Den starter på ca scratch og bygger seg opp. Helt grei bok å slå opp i også for slike enkle ting man ofte glemmer (inv. trig. substitusjon, f.eks.) I det hele tatt, ikke bekymre deg så mye. Du vir...

Det løste seg ved å følge rådene dine.