Kan du vise steg-for-steg hvordan finne løsningskurven i oppgave 2? Får bare et svar med imaginære tall og masse røtter.. \frac{\mathrm{d}x}{x^3} = t^2\mathrm{d}t \ \Rightarrow \ \int x^{-3}\mathrm{d}x = \int t^2\mathrm{d}t \frac{1}{-3+1}x^{-3+1} = \frac{1}{2+1}t^{2+1} + C \ \Rightarrow \ -\frac{1}...

4. Denne er separabel:

[tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \alpha y(x)-\beta y^4(x)[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d}y}{\alpha y-\beta y^4} = \mathrm{d}x[/tex]

Jeg løste integralet vha. substitusjonen [tex]u = \alpha-\beta y^3[/tex]

Hva har du gjort selv?

1. Mener du at x(t) = \frac{\sin{t}}{t}-\cos{t} er en partikulærløsning? \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{t\cos{t}-\sin{t}}{t^2}+\sin{t} Sett inn i diffligning: t\cdot\left[\frac{t\cos{t}-\sin{t}}{t^2}+\sin{t}\right]+\frac{\sin{t}}{t}-\cos{t} = \cos{t}-\frac{\sin{t}}{t}+t\sin{t}+\frac{\sin{t}...

Høyre side fører med seg at x<1 siden x-1>0 \log{\left[(2x-2)^2\right]} = \log{\left[(1-x)^4\right]} \log{\left(4(x-1)^2\right)} -\log{\left[(1-x)^4\right]} \log{\left(\frac{4\cancel{(x-1)^2}}{(1-x)^{\cancel{4}2}}\right)} = 0 Som gir at: \frac{4}{(1-x)^2} = 1 \ \Rightarrow \ 4 = 1-2x+x^2 \ \Rightarr...

[tex]S = 4\pi r^2[/tex]

[tex]V = \frac{4}{3}\pi r^3[/tex]

Du skal vise at [tex]S = cV^{2/3}[/tex]

[tex]V^{2/3} = \sqrt[3]{\frac{4}{3}\pi}\left(r^{3}\right)^{2/3} = c\cdot S[/tex]

vektoren din \vec{v}(t) = [3\cos{(\omega)}t,4\cos{(\omega)}t,5\sin{(\omega)}t] , absoluttverdien, eller normen til vektoren finner du av: |\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}\cdot\left(\vec{v}\right)^T} = \sqrt{[3\cos{(\omega)}t,4\cos{(\omega)}t,5\sin{(\omega)}t]\cdot [3\cos{(\omega)}t,4\cos{(\omega)}t,5\sin{(...

Trekk fra 17x på begge sider, løs ligningen ved å bruke abc-formelen [tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex] hvor a, b og c er gitt ved: [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

\int\frac{2x}{x^2+1}\mathrm{d}x u = x^2+1 \ \Rightarrow \ \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = 2x \ \Rightarrow \ \frac{\mathrm{d}u}{2x} = \mathrm{d}x \int\frac{2x\mathrm{d}x}{u} = \int\frac{\cancel{2x}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\cancel{2x}}}{u} = \int\frac{\mathrm{d}u}{u} = \ln{\left|u\right|} + C = \ln...

Stemmer det.

[tex]\sqrt[3]{24} = 24^{\frac{1}{3}} = \left(8\cdot 3\right)^{\frac{1}{3}} = \left(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\right)^{\frac{1}{3}} = \left(2^3\right)^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{3}} = 2\sqrt[3]{3}[/tex]

Minst to mynt: [tex]P(X\geq 2) = P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) = 1-P(X=1)[/tex]

a, b og c representerer x-verdiene, ikke funksjonsverdiene.

Det krever mer enn 3 iterasjoner for å finne nullpunktet, så at du får feil svar er ikke overraskende (min kode brukte 20 iterasjoner).

Litt påfyll angående metoden (Bisection method) finner du her

Start med å skrive om \sin{(nx)}\sin{(10x)} vha. summasjonsformelen: \cos{(a\pm b)} = \cos{a}\cos{b}\mp\sin{a}\sin{b} : \sin{(nx)}\sin{(10x)} = \frac{1}{2}\left[\cos{(x(n-10))}-\cos{(x(n+10))}\right] I = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi \left[\cos{(x(n-10))}-\cos{(x(n+10))}\right]\cos{x}\mathrm{d}x \co...

[tex]\frac{x^4}{y^4} \cdot x^6y^3 = \frac{x^4x^6y^3}{y^4} = \frac{x^{10}}{y}[/tex]