good :) b oppgaven ble litt rar for meg, men tror elementene er $\{\frac{f}{a} \mid f \in k[x] , a \in k=S \}$ siden $S = k[x] \setminus (x) = k$? eller? Måtte stoppe opp og tenke på den litt, veldig fristende å si at k[x]\setminus (x)=k siden \frac{k[x]}{(x)}\cong k , men da må vi huske på at du b...

CharlieEppes skrev:den første isomorfien, kommer den fra Lemma(6.2)

Jepp, og den andre fra:

[tex]\phi: k[x,y]\rightarrow k[x,x^{-1}][/tex]
[tex]\begin{matrix} 1\mapsto 1\\x\mapsto x \\ y\mapsto x^{-1} \end{matrix}[/tex]

og [tex]\ker(\phi)=(xy-1)[/tex]

ja ser jeg dreit meg litt ut på $=$,$\neq$, men tror du skjønte hva jeg mente :) glemte og legge til på den siste at $(x- \alpha) \cap S \neq \empty$ kun når $\alpha = 0$ :mrgreen: burde skrevet: $(x- \alpha) \cap S = \empty, \text{for } \alpha \neq 0$ Ah, glemte helt \alpha , men da ser det ut som...

Elementene av $k[x]_{x}$ i oppgave a) antar jeg er de samme man har i $k[x,x^{-1}]$ Jepp! Og det er fordi k\left [ x \right ]_x\cong\frac{k[x,y]}{(xy-1)}\cong k[x, x^{-1}] men sliter litt med prim idealene her... prim idealene i $k[x]$ er ${(0)} \cup {(f) : f irredusibel}$ $(0) \cap S = \empty$ og ...

er idealer i $S^{-1}A$ fremdeles gitt ved $I$ ideal i A , $e(I)$ ideal i $S^{-1}A$ men da har vi jo at $\frac{1}{1}$ er i alle idealer utenom $S^{-1}(5)$ (usikker på notasjon) er da alle idealer $I$ utenom $(5)$ slik at $S^{-1}I = S^{-1}A$ ? Sehr gut! Og dette gir jo også mening, siden alle ikke-un...

Vet ikke om du så det jeg skrev i et tidligere svar om hvordan dette er i lokaliseringen der $S = A \setminus (5)$, altså $\mathbb{Z}_{(5)}$ Ah, riktig! Hadde glemt den. Joda, det stemmer at (5)\cap \left \{ A\setminus(5)\right \}=\emptyset , og da er (5) det eneste primidealet dette gjelder for, s...

(tar ikke med hele quoten, #eviglang) Dette var dødsbra, gav en kjempe oppklaring Så fint! :D svar: $(3)$ er i $\mathbb{Z}_{5}$, siden$\frac{3a}{5} \in \mathbb{Z}_{5}$ og $\frac{3b}{5^m} \in \mathbb{Z}_{5}$ og i tillegg $\frac{3a}{5} + \frac{3b}{5^m} = \frac{3(5^na + b)}{5^{n+1}} \in \mathbb{Z}_{5}...

Det er to forskjellige notasjoner som er ute og går: \mathbb{Z}_5 som ofte betyr ringen \frac{\mathbb{Z}}{5\mathbb{Z}} (modulo 5) \mathbb{Z}_5=\mathbb{Z}\left [\frac{1}{5}\right]=S^{-1}\mathbb{Z} , som antakeligvis er det som menes i oppgava. Hvor S=\left \{ 1, 5, 5^2, \dots \right \} Grunnen til at...

For å avslutte denne tråden kan en av dere vennligst summere opp det dere har kommet frem til på en pedagogisk måte? Litt usikker på om jeg klarer å trekke noe nyttig av alt dette. Vi har kjeden som du fant: (0)\subset (\bar x^3)\subset (\bar x^2) \subset (\bar x) \subset (1) , og dette er greit fo...

Jeg sliter med å forstå hva en algebra er, og hva motivasjonen for definisjonen er (f. eks har jeg forstått at motivasjonen bak moduler er å generalisere definisjonen av et vektorrom). Er homomorfien i en algebra "ganging av vektorer"? En av definisjonene jeg har sett er at en A -algebra e...

Men er det noen fine sammenhenger mellom $\dim_k(k[x]/(x^4))$=4 og Krull-dimensjonen, $\dim(k[x]/(x^4))$? Ja, for en R-modul M så er $dim_{R}(M)=dim(R/Ann_R (M))$ Og $Ann_R(M)=(0)$ i vårt tilfelle, så $dim(R/Ann_R (M))=dim(R)$. Siden R er en kropp, så er dim(R)=0. Så lett var det, gitt:D https://en...

CharlieEppes skrev: Har ikke så mye tid i dag, men i morgen(lørdag) passer bra

Den er grei!

Nå ser jeg jo at dersom R er en ring som inneholder en kropp k som en underring av R, så kan R betraktes som et vektorrom over k. Det betyr at kake med tau har helt rett i at $k[x]/(x^4)\cong k^4$ og at dette vil være et vektorrom med dimensjon 4 dersom k er en kropp. Jippi! :) Men er det noen fine...

Eksamens dato satt. førstemann i ilden 2. desember Dette kommer jo til å gå til h****** ^^' burde leid inn noen til å mate meg comm.alg. med teskje :cry: Jeg føler ikke at jeg er så veldig godt forberedt selv (så vet ikke hvor mye utbytte du får av det), men jeg blir gjerne med på en kollokvie hvis...

Hva er det dere studerer siden dere holder på med det her, om jeg tør spørre? Lærerutdanning ;) Faget her kalles kommutativ algebra. Jeg har ganske lite peiling på hvordan lærerutdanning fungerer, men på hvilket nivå da? Høyskole lektor? Vanlig lektor? Lærerutdanningen jeg tar kalles "integrer...