Tallfølger

[Thunder]

Hei

Gjør fortsatt oppgaver som handler om tallfølger/rekker. Jeg har kommet over en oppgave som lyder slik:

1) a[sub]1[/sub]=2 a[sub]3[/sub]=18
Finn differansen d og a[sub]2[/sub] hvis følgen er aritmetisk.
Finn også kvotienten k og a[sub]2[/sub] hvis følgen er geometrisk.

Jeg klarer jo regne det i hodet, men hvordan skal jeg sette det opp?

2) Finn formel for ledd nr. n hvis følgen er aritmetisk og hvis følgen er geometrisk.

Noen som kan forklare meg?

[administrator]

Hei!
I en aritmetisk rekke endres leddene som står ved siden av hverandre med differensen d. Ledd n blir da

a[sub]n[/sub] =a[sub]1[/sub] + (n-1) d

det gir foreksempel

a[sub]3[/sub] =a[sub]1[/sub] + 2 d
som gir d = 8 osv.

Hva geometriske rekker angår er ledd n gittt ved

a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub]k[sup]n-1[/sup]

Som gir k = 3 osv.

Dette burde hjelpe deg videre!

MVH
Kenneth M

[Thunder]

Takk for svar!

Men jeg klarer ikke finne formlene for ledd n. Jeg klarer å finne formelen på den aritmetiske følgen hvis jeg har med differansen, men tror ikke jeg skal ta den i bruk. Kun a[sub]1[/sub] og a[sub]3[/sub].

Help?

[administrator]

Hei!
Litt usikker på hva du mener. I svaret over er vel de sammenhengene du spør etter gitt, eller? Ut fra mitt svar over kan du lett regne ut n = 4 eller n = 1000 eller n er lik hva somhelst, samtidig som den generelle sammenhengen lett finnes ut fra defenisjonen på der respektive følgene.
MVH
KM

[Thunder]

Ja, formlene er enkle å regne ut ifra. Men ut ifra informasjonen jeg får i oppgaven skal jeg kunne lage en formel for ledd nr. n hvis følgen er aritmetisk og hvis følgen er geometrisk.

a[sub]1[/sub]= 2 a[sub]3[/sub]=18

Så tror jeg at oppgaven går ut på å utlede en formel der jeg vil bruke a[sub]1[/sub] og a[sub]3[/sub] som opplysninger.

F.eks.: Jeg får 100 kr i ukepenger i uke nr.1. Beløpet skal økes med 2 kr hver uke. Finn en formel for beløpet i uke nr.n.

Svaret blir da: a[sub]n[/sub]= 98+2i

Eks.2: I en aritmetisk følge er a[sub]3[/sub]= 11 og a[sub]5[/sub]=8
Finn en formel for ledd nr.n. Svar: a[sub]n[/sub]= 31/2 - 3/2 *n

Har jeg forklart godt nok? Eller er det bare jeg som ikke forstår noe?

[administrator]

Hei!
Jeg vet sannelig ikke... Mulig jeg ikke skjønner problemet? Noen andre som kan trå til?

KM

[Thunder]

Hei, takk for at du prøvde!

Jeg har fått oppgaven til etter mye strev og arbeid! Det var jo egentlig veldig veldig enkelt...jeg er dessverre ikke så god å forklare! Men puster iallfall lettet ut nå....

[administrator]

Hei!
Flott at du fikk det til, hva var det egentlig du skulle finne og hvordan fant du det

MVH
Kenneth M

[Thunder]

Som jeg trodde skulle jeg finne en formel for ledd nr.n når det var både en aritmetisk og geometrisk rekke.

a[sub]1[/sub]= 2 a[sub]3[/sub]=18

Formelen for ledd nr.n er da rett og slett (aritmetisk)

d=8 (differansen må jeg ha med)

a[sub]n[/sub]=a[sub]1[/sub]+(n-1)d

a[sub]n[/sub]=2+(n-1)*8= 8n-6

Geometrisk,

a[sub]n[/sub]=a[sub]1[/sub]*k[sup]n-1[/sup]
k=3
a[sub]n[/sub]=2*3[sup]n-1[/sup]

Så enkelt var det.....