ligning

[CosPi]

3/x = 2/(x-1) - 2/(x^2 - x)

jeg fikk svaret til slutt å bli x=1

er det riktig? og hvis ikke.. så kan du vise hvordan du kom fram til svaret?

[ingentingg]

Nei, det er ikke riktig fordi du får 2/0 på høyresiden.
Denne likningen har ingen løsninger, er du sikker på at du ikke har skrevet noe feil?

[CosPi]

nei svaret kan umulig være x=1 hum...lol

[Tontus]

jeg får også x=1

[Tommy H]

Får x=1 ved regning, men dette er ingen løsning ettersom vi da får 0 i nevner. Likningen har dermed ingen løsning.

[Tontus]

skjønner ikke hvordan du får null i nevner jeg ihvertfall

[Tommy H]

[tex]\frac{2}{x-1}[/tex]

[tex]\frac{2}{1-1}[/tex]

[tex]\frac{2}{0}[/tex]

Sånn får jeg det.

[CosPi]

jepp, det fikk jeg også.... sikkert no feil med paranteser eller no...eller så er oppgaven slik...hm..

[sEirik]

(1) I likningen skal vi dele på (x+1)
(2) Det er ikke lov å dele på 0
(3) Av (1) og (2) får vi at (x+1) ikke kan være lik null
(4) Vi finner ut at eneste mulige løsning er at x = 1
(5) Men hva blir x da?!?

JO! Den blir null!
Oj shitt, det er jo ikke lov da, å dele på null! Altså er ikke x = 1 en løsning allikevel! Hvis x = 1 var den eneste løsningen som kunne være mulig, men som nå ikke er mulig allikevel, hva skal da være løsningen på likningen?!?

Hvem har sagt at en likning nødvendigvis må ha en løsning da?

Det må den selvfølgelig ikke nødvendigvis ha. En likning kan godt være helt uten løsninger, og det er tilfellet i denne likningen.

[CosPi]

hahahha.... ja, enig der... takk!

[helge1]

3/x = 2/(x-1) - 2/(x²-x) Finne fellesnevner...
3/x = 2(x²-x)-2(x-1) / (x-1)(x²-x) gange inn...
3/x = 2x²-2x-2x+2 / x³-x²-x²+x kryssmultiplisere...
3x³-6x²+3x = 2x³-4x²+2x og så videre...

[Shrieker]

3/x = 2/(x-1) - 2/(x^2 - x)

jeg fikk svaret til slutt å bli x=1

er det riktig? og hvis ikke.. så kan du vise hvordan du kom fram til svaret?

Prøver meg på en rask utregning her:

[tex]\frac{3}{x} = \frac{2}{x-1} - \frac{2}{x^2 -x}[/tex]

[tex]\frac{3}{x} = \frac{2}{x-1} - \frac{2}{(x-1)x} | \cdot (x-1)x[/tex]

[tex]\frac{3(x-1)x}{x} = \frac{2(x-1)x}{x-1} - \frac{2(x-1)x}{x(x-1)}[/tex]

[tex]3(x-1) = 2x - 2[/tex]

[tex]3x-3 = 2x - 2[/tex]

[tex]3x-2x = - 2 + 3[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Stemmer ikke det da?

Shrieker

Edit: Hmm, dere har rett. Det blir deling med 0.

[Kakarot]

For en teit ligning. Det er jo umulig å finne svaret jo.

[Tommy H]

Det er fordi det ikke er no svar

[helge1]

Fra 2MX-bok:
Multipliserer med noe som kan være null -> kan få en falsk løsning
Dividerer med noe som kan være null -> kan miste en løsning
Kvadrerer -> kan få en falsk løsning.

Antakelig en bommert for hver gang, her var det vel to falske løsninger?

Å dividere med noe som kan være null (og "miste" en løsning) er velkjent fra polynomdivisjon. Dersom man deler f.eks et andregradspolynom på en av løsningene (x-løsn), så forsvinner den løsningen fra uttrykket. Uttrykket er et produkt av løsninger.