EUDOKOSOS FRA KNIDOS areal oppgave fra tentamen 2016

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Master TG

En figur har et kvadrat innskrevet i et større kvadrat. Siden i det misnte kvadratet er 1 (ingen enheter er nevnt). Det er altså en liten kvadrat innskrevet i en større kvadrat.

a) Finn arealet av det største kvadratet
b) Finn omkretsen av det største kvadratet
c) Finn arealet av området mellom de to kvadratene.
Pusilusken

Som alltid i geometriske oppgaver, tegn en figur. Områdene mellom det store og det lille kvadratet, er fire like store rettvinklede trekanter. Vi kaller den lange kateten a og den korte b, og vet at hypotenusen er lik siden i det lille kvadratet, altså lik 1.

a) Arealet av det største kvadratet er lik bredde ganger høyde som er lik (a+b)*(a+b) = (a+b)^2
Vi har fra de fire rettvinklede trekantene (se øverst) med Pytagoras at a^2 + b^2 = 1^2
Arealet av det største kvadratet er da lik (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2ab=2ab+1 (se linja over) Mulig at dette er det beste svaret.

b) Omkretsen av det største kvadratet er lik fire ganger (a+b) som er lik 4(a+b)

c) Arealet av området mellom de to kvadratene kan finnes på to måter.
1) Området mellom de to kvadratene utgjøres av fire like store rettvinklede trekanter med grunnlinje lik a og høyde lik b.
A = 4*(ab/2) = 4ab/2 = 2ab
2) Området mellom de to kvadratene er lik arealet av det største kvadratet minus arealet av det minste kvadratet.
Fra oppgave a) er arealet av det største kvadratet lik 2ab+1. Arealet av det minste er lik 1*1=1
Området mellom de to kvadratene blir da 2ab+1-1=2ab.
Svar