En figur består av kvadrater med sidelengde 4 og kvartsirkler (alle kurvene er kvartsirkler). Finn arealet av den røde figuren - krabbekloen. Forklar din fremgangsmåte.
Trenger hjelp til denne vanskelige! Takk!
Areal til figur inni figur!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Strategi: Finn samla areal av dei kvite felta
1) Areal ( kvitt felt under den største kvartsirkel ( r = 12 ) ) = 12[tex]^{2}[/tex] - [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{12^{2}}{4}[/tex] = 144 - 36[tex]\pi[/tex]
12) Areal( kvitt felt over kvartsirkel med radius r = 8 ) = areal rektangel - areal kvartsirkel = 12[tex]\cdot[/tex]8 - [tex]\pi \cdot[/tex][tex]\frac{8^{2}}{4}[/tex] = 96 - 16[tex]\pi[/tex]
3) Areal (kvitt felt øvre høgre hjørne ) = Areal ( kvartsirkel r = 8 ) - areal mellom kvadrat( s = 4 ) og kvartsirkel( r = 4 )
= [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{8^{2}}{4}[/tex] - ( 4[tex]^{2}[/tex] - [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{4^{2}}{4}[/tex] = 20[tex]\pi[/tex] - 16
Kvadratet ( rad 1 og kolonne 2 ) med [tex][tex][/tex]areal = 4[tex]^{2}[/tex] = 16[/tex] har vi teke med to gongar.
Samla areal ( kvitt felt ) = 144 - 36[tex]\pi[/tex] + 96 - 16[tex]\pi[/tex] + 20[tex]\pi[/tex] - 16 - 16 = 208 - 32[tex]\pi[/tex]
Areal ( krabbeklo ) = areal ( kvadrat s = 12 ) - areal( kvitt felt ) = 32[tex]\pi[/tex] - 64
1) Areal ( kvitt felt under den største kvartsirkel ( r = 12 ) ) = 12[tex]^{2}[/tex] - [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{12^{2}}{4}[/tex] = 144 - 36[tex]\pi[/tex]
12) Areal( kvitt felt over kvartsirkel med radius r = 8 ) = areal rektangel - areal kvartsirkel = 12[tex]\cdot[/tex]8 - [tex]\pi \cdot[/tex][tex]\frac{8^{2}}{4}[/tex] = 96 - 16[tex]\pi[/tex]
3) Areal (kvitt felt øvre høgre hjørne ) = Areal ( kvartsirkel r = 8 ) - areal mellom kvadrat( s = 4 ) og kvartsirkel( r = 4 )
= [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{8^{2}}{4}[/tex] - ( 4[tex]^{2}[/tex] - [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{4^{2}}{4}[/tex] = 20[tex]\pi[/tex] - 16
Kvadratet ( rad 1 og kolonne 2 ) med [tex][tex][/tex]areal = 4[tex]^{2}[/tex] = 16[/tex] har vi teke med to gongar.
Samla areal ( kvitt felt ) = 144 - 36[tex]\pi[/tex] + 96 - 16[tex]\pi[/tex] + 20[tex]\pi[/tex] - 16 - 16 = 208 - 32[tex]\pi[/tex]
Areal ( krabbeklo ) = areal ( kvadrat s = 12 ) - areal( kvitt felt ) = 32[tex]\pi[/tex] - 64
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Rødt areal = stor klo + liten klo - overlapp =
[tex](\frac{\pi \cdot 12^{2}}{4}-\frac{\pi \cdot 8^{2}}{4}-4\cdot 8)+(\frac{\pi \cdot 8^{2}}{4}-\frac{\pi \cdot 4^{2}}{4}-4^{2})-4^{2} =(12^{2}-4^{2})\cdot \frac{\pi }{4}-64=32\pi -64[/tex][tex]=32\cdot (\pi -2)[/tex]
Se vedlegg for visualisering.
[tex](\frac{\pi \cdot 12^{2}}{4}-\frac{\pi \cdot 8^{2}}{4}-4\cdot 8)+(\frac{\pi \cdot 8^{2}}{4}-\frac{\pi \cdot 4^{2}}{4}-4^{2})-4^{2} =(12^{2}-4^{2})\cdot \frac{\pi }{4}-64=32\pi -64[/tex][tex]=32\cdot (\pi -2)[/tex]
Se vedlegg for visualisering.
- Vedlegg
-
- Krabbeklo.odt
- (284.73 kiB) Lastet ned 395 ganger