Hei!
Jeg slitter med konstruksjon av firkanter. Jeg klarer ikke å konstruere dem, og de blir alltid feil. Jeg har brukt hele dagen på denne oppg. (under), og får det ikke til:
Konstruer en firkant ABCD der AC = 8,0 cm, avstanden fra D til AC = 3,5 cm, AD = CD, vinkel A = 75 grader og AB = BC.
Kan dere noen regler for konstruksjon av firkanter? Jeg klarer fint å konstruere trekanter fordi de har bare tre hjørner og det fikser jeg godt.
En firkant består egentlig av to trekanter. Så prinsippet for å konstruere firkanter, er egentlig det samme som for å konstruere to trekanter etter hverandre. (En firkant har vinkelsummen 360 grader= 180 grader*2)
Linjestykket AC, vil være diagonalen i firkanten ABCD, men du kan også tenke på den som grunnlinjen til trekant ACD, og konstruere den trekanten først. Dette kan du gjøre på følgende måte:
-Sett av linjestykket AC=8,0 cm.
- Konstruer en parallell til AC, med avstand 3,5 cm. (Denne linjen vil nå inneholde alle punktene som ligger 3,5 cm fra AC.
- AD=CD, altså skal punktet D, ligge like langt fra A som fra C. Ved å konstruere midtnormalen til AC, vil du finne den linjen som inneholder alle puntkene som ligger like langt fra A som fra C.
- Der midtnormalen skjærer parallellen du har konstruert, vil du finne det punktet som oppfyller begge kravene, og det punktet er dermed D.
Du har nå konstruert trekant ACD, men mangler punktet B, for å få konstruert hele firkanten. Dette kan gjøres på følgende måte:
- Forleng linjestykket AD, slik at du kan få konstruert 75 grader i punktet A. Å konstruere 75 grader, kan gjøres ved å konstruere 90 grader og 60 grader, for så å halvere vinkelen mellom dem.
- Siden AB=BC, kan du igjen konstruere midtnormalen på linjestykket AC (eller bare forlenge den du alt har i andre retningen)
- Der midtnormalen skjærer vinkelen fra punktet C, vil du finne punktet B.
Når du skal konstruere firkanter, er det også viktig å lage en liten hjelpetegning på forhånd, slik at du aner omtrentlig hvordan figuren kommer til å se ut. Mange gjør den feilen at de starter med å konstruere den første trekanten i firkanten, også får de et plassproblem når de skal finne det siste punktet i firkanten. Ved å lage en hjelpetegning først, vet du omtrent hvor det siste puntket vil havne også, og kan dermed sette av plass til det.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
