Skjønner ikke helt det med inkongruente løsninger..
Starter med kongruensen:
[tex]15x\equiv 12(\text{mod }57)[/tex]
Anvender regnereglene, og ender opp med [tex]x\equiv 16(\text{mod }19)[/tex], altså er [tex]x=16+19k[/tex].
Men så kommer det som forvirrer meg:
Jeg vet fra tidligere i oppgaven (det har jeg faktisk skjønt : D) at kongruensen har 3 inkungurente løsninger.
Derfor velges det tre [tex]k[/tex]-verdier som settes inn i ligningen over. Mitt første spørsmål da er: Dersom en kongruens har [tex]n[/tex] inkongruente løsninger, vil jeg da alltid kunne sette inn tallene [tex]0+1+2+...+(n-1)[/tex] og få riktige svar?
Vi fortsetter: Nå settes 0,1 og 2 inn i [tex]k[/tex] i ligningen og den gir tre forskjellige, inkongruente løsninger: 16, 35 og 54.
Altså er [tex]x\equiv 16[/tex], [tex]x\equiv 35[/tex] eller [tex]x\equiv 54(\text{mod }57)[/tex]
Mitt spørsmål #2 er da: Hva skjedde mellom [tex]x=16+19k[/tex]. og [tex]x\equiv 16[/tex], [tex]x\equiv 35[/tex] eller [tex]x\equiv 54(\text{mod }57)[/tex], og hvorfor/hvordan ble det plutselig modulo 57 igjen?
Lineære kongruenser og inkongruente løsninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Så hvis jeg på en eksamen møter opp og gjør om [tex]x\equiv 16(\text{mod }19)[/tex] til [tex]x\equiv 16(\text{mod }57)[/tex] trenger jeg ikke gi noen annen begrunnelse enn at det var [tex]\text{mod }57[/tex] jeg startet med? ;oo Synes ikke det virker helt logisk, selv om boken delvis ga samme inntrykk ;\\
Problemet er rett og slett at jeg ikke forstår hvorfor jeg gjør det jeg gjør : ) Skjønner liksom ikke hvordan en kongurens mudulo noe plutselig kan bli til den samme kongurensen, modulo noe annet!
Problemet er rett og slett at jeg ikke forstår hvorfor jeg gjør det jeg gjør : ) Skjønner liksom ikke hvordan en kongurens mudulo noe plutselig kan bli til den samme kongurensen, modulo noe annet!
Ferdig: T1
Holder på: X, R1, FY1
Skal ta: R2, FY2
Matte er et sånn typisk fag man må forstå.. Evt kaste bøker i veggen.
Holder på: X, R1, FY1
Skal ta: R2, FY2
Matte er et sånn typisk fag man må forstå.. Evt kaste bøker i veggen.
Unionen av de tre løsningene dine, altså unionen av x=16 mod(57), x=35 mod(57) og x=54 mod(57) tilsvarer, som delmengde av [tex]\mathbb{Z}[/tex], det samme som x=16 mod(19).
Mulig det er dette som forvirrer?
(Husk at x=16 mod(19) er alle tall på formen 16+19k, k heltall.
På samme måte er x=16 mod(57) alle tall på formen 16+57k, og videre er 35 mod(57) alle tall på formen 35+57k. osv. )
Mulig det er dette som forvirrer?
(Husk at x=16 mod(19) er alle tall på formen 16+19k, k heltall.
På samme måte er x=16 mod(57) alle tall på formen 16+57k, og videre er 35 mod(57) alle tall på formen 35+57k. osv. )