Oppgave 5
a)
To boller uten rosiner:
[tex]P = \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac15 = 0,2 = 20\percent[/tex]
b)
Minst én bolle med rosiner:
[tex]P = 1 - \frac15 = \frac45 = 0,8 = 80 \percent[/tex]
c)
Én bolle med, og én bolle uten rosiner:
[tex]P = \frac{9}{{6 \choose 2}} = \frac35 = 0,6 = 60 \percent[/tex]
Terminprøve R1 matte - Aschehoug lokus
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
6 e kan løses ved å finne to utrykk for [tex]\vec{AS}[/tex].
[tex]\vec{AS} = k \cdot \vec{AC} \\ \vec{AS} = \vec{AB} + \vec{BS} = \vec{AB} + m \cdot \vec{BC} \\ k \cdot \vec{AC} = \vec{AB} + m \cdot \vec{BC}[/tex]
AC, BC og AB er kjent. Da er det bare å løse utrykket som to ligninger med to ukjente. Det gir et utrykk for AS som sammen med OA gir OS.
[tex]\vec{AS} = k \cdot \vec{AC} \\ \vec{AS} = \vec{AB} + \vec{BS} = \vec{AB} + m \cdot \vec{BC} \\ k \cdot \vec{AC} = \vec{AB} + m \cdot \vec{BC}[/tex]
AC, BC og AB er kjent. Da er det bare å løse utrykket som to ligninger med to ukjente. Det gir et utrykk for AS som sammen med OA gir OS.
Oppgave 8b
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x}{x-1} < 1[/tex]
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x}{x-1} < \frac{x-1}{x-1}[/tex]
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} < 0[/tex]
[tex]\frac{(16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x) - (x-1)}{x-1} < 0[/tex]
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 8x + 1}{x-1} < 0[/tex]
[tex]\frac{(2x+1)^4}{x-1} < 0[/tex]
Hjelper det?
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x}{x-1} < 1[/tex]
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x}{x-1} < \frac{x-1}{x-1}[/tex]
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} < 0[/tex]
[tex]\frac{(16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 9x) - (x-1)}{x-1} < 0[/tex]
[tex]\frac{16x^4 + 32x^3 + 24x^2 + 8x + 1}{x-1} < 0[/tex]
[tex]\frac{(2x+1)^4}{x-1} < 0[/tex]
Hjelper det?
Med andre ord er hele uttrykket negativt når [tex]\frac{1}{x-1}[/tex] er negativt, altså når x < 1. Så enkelt, MEN vi må også passe oss for [tex]x=-\frac12[/tex]. Da blir nemlig telleren [tex](2x+1)^4 = (-1+1)^4 = 0[/tex] og dermed blir hele uttrykket 0, og altså ikke mindre enn null.
Svaret på hele oppgaven blir derfor:
[tex]\frac{16x^4+32x^3+24x^2+9x}{x-1}<1[/tex] når [tex]-\frac12 < x < 1[/tex] og når [tex]x < -\frac12[/tex].
Svaret på hele oppgaven blir derfor:
[tex]\frac{16x^4+32x^3+24x^2+9x}{x-1}<1[/tex] når [tex]-\frac12 < x < 1[/tex] og når [tex]x < -\frac12[/tex].
På oppgave 9b) er det to muligheter. Enten trakk du en FOX fra eske A, eller så trakk du en NOX fra eske A. Du fant sannsynligheten for begge disse utfallene i a). Så regner du ut hva sannsynligheten er for å trekke en FOX fra eske B i begge tilfellene separat, og bruker dette sammen med resultatene fra a) for å finne svaret.
På oppgave 9c) bruker du ganske riktig Bayes' setning, ja. Bruk den til å finne sannsynligheten for at du trakk en FOX fra eske A gitt at du vet at du trakk en FOX fra eske B. (Om du lar P(A) være sjansen for å trekke en FOX fra eske A og P(B) være sjansen for at du trekker en FOX fra eske B er det du leter etter altså P(A|B).
På oppgave 9c) bruker du ganske riktig Bayes' setning, ja. Bruk den til å finne sannsynligheten for at du trakk en FOX fra eske A gitt at du vet at du trakk en FOX fra eske B. (Om du lar P(A) være sjansen for å trekke en FOX fra eske A og P(B) være sjansen for at du trekker en FOX fra eske B er det du leter etter altså P(A|B).