Hahaha først må jeg bare si sykt morsom avatar Sievert! Denne vil jeg vise frem i klassen (tar opp R1 på Sonans) send gjerne link om du har i personlig melding ^^ Lo høyt:)
Til Hoyx:
Jeg er bare en medstudent, men har gjort meg flid med så og si hele det kapittelet:)
Nå må du ta forebehold om feil, men jeg mener at:
Dersom spørsmålet er "Hva er sannsynligheten for at hun tipper riktig på minst tre av de åtte oppgavene hun sliter med?" og bare ett alternativ per oppgave er riktig:
På sju av oppgavene er to svar utelukket (de er altså ikke riktige). La oss ta de først.
For hver av disse sju oppgavene så er det da ett svar av 3 som er riktig. Rekkefølgen hun løser oppgavene i spiller ingen rolle så vidt jeg har skjønt det.
Da blir sannsynligheten for å svare riktig på alle 8 oppgavene:
1/3x1/3x1/3...etc | Kortere skrevet: (1/3)^7
Så må du legge til siste oppgave. Her var det 5 muligheter, siden ingen svar var utelukket. Altså 1/5.
(1/3)^7 x 1/5
I tillegg til dette kommer sannsynligheten for at hun svarer feil på ÉN av oppgavene. La oss si denne er "oppgave 8". Sannsynligheten for å svare riktig på "oppgave 8" blir da 0/5. Ingen vits å ha med dette i noen utregning med andre ord. De resterende 7 oppgavene svarer hun riktig på. Hva er sannsynligheten for det? Jo:
(1/3)^7
Nå har vi tatt for oss to mulige utfall. Hun kan svare riktig på 8 oppgaver, og på 7 oppgaver. Den biten som var "annerledes" er ferdiggjort. Men vi er ikke helt ferdig. Ettersom hun må svare riktig på minst 3, må vi legge sammen sannsynligheten for at hun svarer riktig på 3 oppgaver, 4 oppgaver, 5 oppgaver osv.
PS: SE HER (edit) Se replyen min under hele greia... orker ikke edite hele posten beklager :p Les bare videre nedover i denne utregningen etterpå, bare ta forebehold om det jeg skrev og ikke glem denne delen :p
----------------------------
Dette blir da:
(1/3)^7 x 1/5
+
(1/3)^7
+
(1/3)^6
+
(1/3)^5
+
(1/3)^4
+
(1/3)^3
Dersom hun svarer feil, er sannsynligheten for å svare riktig 0, så det er ingen vits å bry seg med sannsynligheten for å svare galt.
Nå er det bare å regne ut:)
Telleren (håper jeg ikke driter meg ut på benevnelsen nå - jeg snakker om tallet over brøkstreken) forandrer seg ikke dersom du ganger brøken med seg selv (den er jo den samme - eks. 1/3 x 1/3 x 1/3) Her kan du enkelt og greit gange nevneren (?! - tallet under streken). Altså 3x3x3. Tallet vi skal plassere under streken blir altså 3x3(=9)x3 ) 27.
1/27
Dette er den hele brøken til siste ledd i forrige regnestykke. Den ovenfor var (1/3)^4. Her er altså 1/3 ganget med seg selv én gang til. Da kan vi likesågodt ta
1/27 x 1/3 = 1/81.
Videre
1/243
+
1/729
+
1/2187
+
1/2187 x 1/5
Hvor mange ganger går 27 i 2187? 81 ganger. Hvor mange ganger går 1/27 i 1/2187? 81 ganger.
1/27 = 81/2187.
-------------------
81/2187
+
27/2187
+
9/2187
+
3/2187
+
1/2187
=
121/2187
Ikke glem 1/2187 x 1/5! En annen måte å skrive dette på er (1x1)/(2187x5). Dette ser man om man slår en lang sammenhengende brøkstrek. Vi er heldige som har samme tall over streken!
1x1 = 1, 2187x5 = 10 935.
1/10 935.
Det var siste tall. Men vi mangler fellesnevner så vi ganger tallet vi fikk bare litt tidligere med 5 oppe og nede.
121/2187 = 605/10 935.
--------------------
605/10 935
+
1/10 935
=
606/10 935
------------
Allright. Så var det forkorting av brøk da... vi tar teller og nevner hver for seg. Forsøker først med 2, dersom det ikke går prøver vi primtall.
Fint forklart om fellesnevner, liste over primtall, forkorting av brøk (jeg trengte forfriskning på dette)
http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... sering.php
http://no.wikipedia.org/wiki/Primtall
http://www2.skolenettet.no/programvare/ ... korte.html
Vi ser hva vi gjorde tidligere når tallet under streken er:
3x3x3x3x3x3x3x5 (3^7 x 5)
Tallet over streken er faktorisert som:
3x2x101
101 står på listen over primtall. Logisk nok.
Vi kan i hvert fall strykke en 3-er i begge faktoriseringene. (Det blir det samme som å dele begge tall på 3)
Da får vi:
10935/3
og
606/3
hvilket blir
------------
202/3645
------------
Regner om til desimaler (om nødvendig) og får 0,05541838.
Om jeg ikke er helt på jordet blir dette i prosent:
[symbol:tilnaermet] 0,55%
Svaret jeg fikk etter en grundig utregning er altså 0,55%.
Håper jeg gjorde alt riktig og håper jeg var til hjelp:) Om mye av det som står her er en selvfølge for noen, så er sannsynligheten der for at noen som trenger det Googler innom;)
-Sebastian
):
