Får feil svar på denne.
[tex]3\sin x - \sqrt{3}\cos x = 0[/tex]
[tex]3\sqrt{1 - \cos^2 x} - \sqrt{3}\cos x = 0[/tex]
[tex](3 - 3\cos^2 x)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\cos x[/tex]
[tex]\frac{3 - 3\cos^2 x}{\sqrt{3}} = \cos^2 x[/tex]
Videre ser en at dette blir bare tull.
__________________________________________________
[tex]2\sin^2 x - 3\cos x = 3[/tex]
[tex]2 - 2\cos^2 x - 3\cos x = 3[/tex]
[tex]-2\cos^2 x - 3\cos x - 1 = 0[/tex]
[tex]\cos x = -\frac{1}{2} \qquad \mathrm{v} \qquad \cos x = -1[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = \pm 120^\circ + n \cdot 360^\circ \qquad \mathrm{v} \qquad x = \pm 180^\circ + n \cdot 360^\circ \quad , \quad n \in \mathbb{Z}}}[/tex]
Ifølge fasiten, skal [tex]180^\circ[/tex] kun være positiv.
__________________________________________________
[tex]3\sin 2x - \cos 2x = 0[/tex]
[tex]\sqrt{3 - 3\cos^2 2x} = \cos 2x[/tex]
[tex]3 - 3\cos^2 2x = \cos^2 2x[/tex]
[tex]\cos^2 2x = \frac{3}{4}[/tex]
[tex]2x = \pm 30^\circ + n \cdot 360^\circ \qquad \mathrm{v} \qquad 2x = \pm 150^\circ + n \cdot 360^\circ[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = \pm 15^\circ + n \cdot 180^\circ \qquad \mathrm{v} \qquad x = \pm 75^\circ + n \cdot 180^\circ \quad , \quad n \in \mathbb{Z}}}[/tex]
Svaret er feil.
__________________________________________________
[tex]2\cos (3x - 25^\circ) = \sqrt{2}[/tex]
[tex]\cos (3x - 25^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]3x - 25^\circ = \pm 45^\circ + n \cdot 360^\circ[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = 23.3^\circ + n \cdot 120^\circ \qquad \mathrm{v} \qquad x = -6.6^\circ + n \cdot 120^\circ \quad , \quad n \in \mathbb{Z}}}[/tex]
Fasiten får [tex]-8.3^\circ[/tex] i stedet for [tex]-6.6^\circ[/tex].
Sammensatte trigonometriske likninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
For å ta nummer 2 først, der fasiten sier at den kun er positiv;
Dette er enkelt og greit fordi 180 og -180 grader er det samme![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-----------------------------------------------------------------
På nummer 1;
Prøv å dele på cos x. (Du vil da sitte igjen med en tangens-likning)
---------------------------------------------------------------------
På nummer 3;
Gjør det samme som på nummer 1, men del på cos 2x, du vil da få en tangenslikning igjen. Husk at du vil få tan(2x)![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Dette er enkelt og greit fordi 180 og -180 grader er det samme
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-----------------------------------------------------------------
På nummer 1;
Prøv å dele på cos x. (Du vil da sitte igjen med en tangens-likning)
---------------------------------------------------------------------
På nummer 3;
Gjør det samme som på nummer 1, men del på cos 2x, du vil da få en tangenslikning igjen. Husk at du vil få tan(2x)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
I den første likningen har du gjort to regnefeil, du kan ikke gange inn 3 på den måten du har gjort under rottegnet. Du må gange med 9 siden roten av 9 er 3. I tillegg har du glemt å kvadrere roten av 3, når du kvadrerer. Retter du opp disse skulle resten være ganske greit. ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]3\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt3cosx[/tex] (Kvadrerer)
[tex]9(1-cos^2x)=3cos^2x[/tex] (Deler på 3)
[tex]3=4cos^2x[/tex]
Må også huske å teste løsningene på grunn av kvadreringen.
I den andre likningen er det så enkelt at pluss minus 180 er nøyaktig samme vinkel, så det er unødvendig å skrive pluss minus.
I likning 3 har du gjort samme regnefeil som i første likning, du ganger inn 3 under rottegnet direkte. Resten blir da følgefeil.
I den siste likningen tror jeg det er fasiten som er feil.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]3\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt3cosx[/tex] (Kvadrerer)
[tex]9(1-cos^2x)=3cos^2x[/tex] (Deler på 3)
[tex]3=4cos^2x[/tex]
Må også huske å teste løsningene på grunn av kvadreringen.
I den andre likningen er det så enkelt at pluss minus 180 er nøyaktig samme vinkel, så det er unødvendig å skrive pluss minus.
I likning 3 har du gjort samme regnefeil som i første likning, du ganger inn 3 under rottegnet direkte. Resten blir da følgefeil.
I den siste likningen tror jeg det er fasiten som er feil.
Vet ikke om jeg er helt enig i tipsene. Det er VELDIG skummelt å dele på en variabel eller en variabelfunksjon, da dette i mange tilfeller fjerner mulige løsninger, og svaret kan bli mangelfullt. Her er det nok omskriving som råder.fuglagutt skrev:For å ta nummer 2 først, der fasiten sier at den kun er positiv;
Dette er enkelt og greit fordi 180 og -180 grader er det samme
-----------------------------------------------------------------
På nummer 1;
Prøv å dele på cos x. (Du vil da sitte igjen med en tangens-likning)
---------------------------------------------------------------------
På nummer 3;
Gjør det samme som på nummer 1, men del på cos 2x, du vil da få en tangenslikning igjen. Husk at du vil få tan(2x)
Eksempel: [tex]sinx = cosx[/tex]
Deler vi på [tex]cosx[/tex] her får vi [tex]tanx=1[/tex] som gir andre løsninger. Fordi hva skjedde med [tex]cosx = 0[/tex]? Det ble plutselig en umulighet, fordi [tex]cosx[/tex] ligger i nevner.
Det beste er nok å omskrive funksjoner. For eksempel kan [tex]sinx[/tex] skrives som [tex]cos(\frac{\pi}{2}-x)[/tex]
Dette vil medføre litt mer utregning, men man risikerer ikke mangelfulle svar.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det er ikke noe problem å dele på cos x hvis man først sjekker om cos x = 0 gir x-verdier som løser ligningen. Her ser man fort at det ikke går siden sin x = [symbol:plussminus] 1 når cos x = 0. Hvis man da fortsetter med å anta at cos x ikke er 0, så er ligningen helt ekvivalent med tan x = 1. Om dette gir noe enklere regning spørs vel heller, så det blir vel en smakssak. Men som du sier er det viktig å ikke bare dele på cos x helt blindt.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Ser selvfølgelig tankegangen din her, og er fullt mulig at man kan få mangelfulle svar. Men eksempelet ditt; [tex]sinx = cosx[/tex] vil vel kun få løsningene x=45 grader og x = 135 grader? Det samme gjelder tanx = 1.Aleks855 skrev:Vet ikke om jeg er helt enig i tipsene. Det er VELDIG skummelt å dele på en variabel eller en variabelfunksjon, da dette i mange tilfeller fjerner mulige løsninger, og svaret kan bli mangelfullt. Her er det nok omskriving som råder.fuglagutt skrev:For å ta nummer 2 først, der fasiten sier at den kun er positiv;
Dette er enkelt og greit fordi 180 og -180 grader er det samme
-----------------------------------------------------------------
På nummer 1;
Prøv å dele på cos x. (Du vil da sitte igjen med en tangens-likning)
---------------------------------------------------------------------
På nummer 3;
Gjør det samme som på nummer 1, men del på cos 2x, du vil da få en tangenslikning igjen. Husk at du vil få tan(2x)
Eksempel: [tex]sinx = cosx[/tex]
Deler vi på [tex]cosx[/tex] her får vi [tex]tanx=1[/tex] som gir andre løsninger. Fordi hva skjedde med [tex]cosx = 0[/tex]? Det ble plutselig en umulighet, fordi [tex]cosx[/tex] ligger i nevner.
Det beste er nok å omskrive funksjoner. For eksempel kan [tex]sinx[/tex] skrives som [tex]cos(\frac{\pi}{2}-x)[/tex]
Dette vil medføre litt mer utregning, men man risikerer ikke mangelfulle svar.
Har mest sannsynlig ikke kommer langt nok til å finne oppgaver der å dele på [tex] cosx [/tex] gir mangelfulle svar. Har du noen eksempeler?
Beklager dårlig eksempel, men det er sent på natta ![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Her er et eksempel der jeg gjorde det selv, og fikk feil svar.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ele+++cosx
Her er det litt mer forklaring på det.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ele+++cosx
Dette er ei lekse jeg lærte på den harde måten selv. Noen ganger går det fint, men andre ganger mister man løsninger, eller ender opp med flere.
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Her er et eksempel der jeg gjorde det selv, og fikk feil svar.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ele+++cosx
Her er det litt mer forklaring på det.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ele+++cosx
Dette er ei lekse jeg lærte på den harde måten selv. Noen ganger går det fint, men andre ganger mister man løsninger, eller ender opp med flere.