største og minste verdi

[kirha]

Hvordan kan jeg finne minste verdi av y, og tilhørende verdi av x i et stykke som dette?

y=x^2-6x+8

[Fibonacci92]

[tex]y=x^2-6x+8 = (x-3)^2 - 1[/tex]

Sier dette deg noe?

[kirha]

Har ikke gjort dette på 15 år, og nå kommer min lillebror hit og vil ha meg til å vise han! Og nei, det sier meg ikke så mye

[Aleks855]

Er du kjent med derivasjon?

[Fibonacci92]

Vel, det er kjent at et kvadrattall aldri kan være negativt.

Det vil si at [tex](x-3)^2[/tex] enten er positivt eller null, for alle verdier av x.
y får sin minste verdi når [tex](x-3)^2[/tex] har sin minste verdi som er når x=3 fordi da er [tex](x-3)^2 = (3-3)^2 = 0[/tex]

y får altså sin minste verdi når x = 3.

[tex]y_{min} = (3-3)^2-1=-1[/tex]

[kirha]

Ok. Takk. Noen tips til hvilket tema jeg bør lete på....? Var jo mange videoer

[ettam]

Dersom din bror tar 1P- eller 2P-kursene, er ikke derivasjon pensum. Da skal man tegne grafer og lese av eventuelle topp- og bunnpunkt.

[kirha]

Han snakket om å regne det ut. Får se når han kommer.
Kan jeg bruke samme løsningsmetoden som jeg fikk over når jeg skal finne største verdi av y og tilhørende verdi av x i:

-x^2+4x+2

[Fibonacci92]

Du kan bruke samme metode.

[tex]-x^2+4x+2 = -(x^2-4x-2) = -(x^2-4x-2 + 4 - 4) = -(x^2-4x + 4 - 2 - 4)= -(x^2-4x + 4 - 6) = -(x^2-4x+4) + 6 = -(x-2)^2-6[/tex]

Fordi det er negativt tegn foran kvadratet vil funksjonen ha størst verdi når kvadratet er minst mulig, altså når x=2.

[tex]y=-(x-2)^2-6[/tex]
[tex]y_{maks}=-(2-2)^2-6=-6[/tex]

Hvis ikke er det lurt å bruke derivasjon dersom du er kjent med det.

En tredje metode, som sikkert er den enkleste men jeg ikke kom på når jeg svarte deg første gangen, er å bruke at funksjonen [tex]ax^2+bx + c [/tex] har toppunkt/bunnpunkt for [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]
I ditt tilfelle har vi at [tex]a=-1[/tex] og [tex]b= 4[/tex] slik at funksjonen har bunnpunkt i [tex]x=\frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2*(-1)} = 2 [/tex]

Denne metoden kan du jo prøve å bruke i det første eksempelet du kom med:)