Trekke sammen bokstavuttrykk med brøk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
lostgirl
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 24/07-2017 21:56

Hei,
det er en god stund siden jeg hadde matte men nå tenkte jeg å ta s1+s2 for å kunne ta visse studier. Har jobbet med algebra, men en av de tingene jeg husker dårlig er brøk. Det står en fasit men jeg forstår den ikke... De har krysset over noe og satt noe som rest, men jeg husker ikke hvordan man gjør det.

Oppgaven er å trekke sammen dette uten hjelpemidler

3/4(t+3)(8t-4)

Blir veldig takknemlig for hjelp!:)
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Har laget et løsningsforslag for deg, men før du titter på det, så gjør et forsøk på stykket ved å bruke følgende regel:

[tex]\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}[/tex]

Gjør så et forsøk på å trekke sammen uttrykket i teller, faktoriser og forkort.


[+] Skjult tekst
[tex]\frac{3}{4}(t+3)(8t-4)=\frac{3}{4}(8t^2-4t+24t-12)=\frac{24t^2+60t-36}{4}=\frac{12(2t^2+5t-3)}{4}=3(2t^2+5t-3)=3(t+3)(2t-1)[/tex]
lostgirl
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 24/07-2017 21:56

beklager men det sier meg ingenting :p det er 7 år siden jeg har hatt matte
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Okei, så vi har

[tex]\frac{3}{4}(t+3)(8t-4)[/tex]

Det første du vil gjøre her, er å løse opp parentesene, du sier du har hatt algebra, så jeg regner med at du vet hvordan du gjør det, men for sikkerhets skyld:

[tex](a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd[/tex] som i dette tilfellet oversetter til [tex](t+3)(8t-4)=t\cdot8t-t\cdot4+3\cdot8t-3\cdot4=8t^2-4t+24t-12=8t^2+20t-12[/tex]

Da står du igjen med [tex]\frac{3}{4}(8t^2+20t-12)[/tex]

Når bruker vi regelen [tex]\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}[/tex] som da gir [tex]\frac{3\cdot(8t^2+20t-12)}{4}[/tex] Løser vi opp dette uttrykket får vi [tex]\frac{24t^2+60t-36}{4}[/tex]. Nå faktoriserer vi telleren, og faktorisering, som du sikkert vet, er å dele opp et uttrykk i mindre faktorer som kan ganges opp for å få det opprinnelige uttrykket. Da kan vi først se etter, hvilket tall er det største tallet som alle tre ledd i telleren går opp i. Det skal ganske fort kunne observeres at det er 12, derfor setter vi det utenfor en parentes (husk, kun i telleren) slik: [tex]\frac{12\cdot(2t^2+5t-3)}{4}[/tex], ganger du ut dette uttrykket får vi jo det samme som vi hadde i sta. Nå kan du begynne å forkorte en brøk, for å forkorte en brøk, ser du om nevneren på noe sett og vis går opp i en av faktorene telleren.

Vi har: [tex]\frac{12\cdot (2t^2+5t-3)}{4}[/tex], og da ser vi for at [tex]4[/tex] går opp i [tex]12[/tex] fordi [tex]\frac{12}{4}=12:4=3:1=\frac{3}{1}[/tex], dermed kan vi forkorte uttrykket slik: [tex]\frac{3(2t^2+5t-3)}{1}[/tex] siden vi har [tex]1[/tex] i nevneren så kan vi si at uttrykket er det samme som [tex]3\cdot(2t^2+5t-3)[/tex] fordi alt delt på 1 bare "er seg selv". Nå har vi [tex]3(2t^2+5t-3)[/tex] og da har vi essensielt trukket sammen uttrykket til to faktorer, men i og med at du har et andregrads uttrykk [tex](2t^2+5t-3)[/tex] vil du nok faktorisere dette videre i førstegradsfaktorer, [tex](t+3)(2t-1)[/tex] fordi [tex](t+3)(2t-1)=2t^2+5t-3[/tex].

Dermed står vi endelig igjen med [tex]3(t+3)(2t-1)[/tex]

Ble det klarere nå, eller forvirret jeg deg kanskje bare enda mer?
Gjest

tusen takk for svar :) Det tok litt tid (ikke måneder altså, glemte bare å sjekke siden..) men det ble klarere. Men jeg forstår ikke hvordan man faktoriserer en annengradslikning til en førstegradslikning. Har ikke hatt om det før. Er dette nødvendig? Og hvordan kan man regne ut at 12 er det største tallet 60 og 36 kan deles på uten kalkulator?
Svar