Valg - sannsynlighet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
tosken
Cantor
Cantor
Innlegg: 133
Registrert: 22/04-2006 19:09

Takk
Sist redigert av tosken den 04/02-2007 00:14, redigert 1 gang totalt.
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo

1. Vi ser på 100 uavhengige forsøk. (Her gjør vi en tilnærming, går ut fra at det er veldig mange personer i byen i forhold til hvor mange som er spurt. Da kan vi si at forsøkene er uavhengige.)
Sannsynligheten for at hendelsen inntreffer (personen stemte SV) er lik overalt.
Den stokastiske variabelen angir hvor mange av forsøkene der personen stemte SV.
Vi har altså en binomisk fordeling. Som har så stort antall forsøk (100 forsøk) at vi kan tilnærme den med en normalfordeling.

Rekker ikke resten nå.
hello
Cayley
Cayley
Innlegg: 55
Registrert: 09/11-2006 18:53

Binomisk fordelt n=100 p=o.15

x= antall som stemmer sv

E(x)=np=15
Var(x)=np*(1-p)=12,75

Sd(x)= [symbol:rot] Vard(x)= 3,57

c) Siden n er stor nok og x er binomisk fordelt kan er x tilnærmet normalfordelt

P(x=15)= 100C15*0,15^15*^0,85^85=11,1%

d) antar at du mener p(14<x<16)?

p(14<x<16)=p(14-12,75/3,57<z<16-12,75/3,57)
=p(0,35<z<0,91)
=p(z<0,91)-p(z<0,35)=18,2%
5.
Teksten sier altså at
p(E(x)-SD(X)<x<E(x)+SD(x))
p((E(X)-SD(x)-E(X)/SD(X) <z<E(x)+SD(x))-E(X)/SD(x)
p(-1<z<1)=p(z<1)-p(z<-1)
= 68,3%

Dette gjelder for alle normalfordelinger
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

tosken skrev:I en by har det nettopp vært valg. Det var 15 % som stemte på SV. Vi velger tilfeldig 100 personer og lar X være tallet på personer som stemte på SV mellom de 100.
4. Finn P(14 <X< 16).
På forhånd takk
4) er utregna litt feil hos hello

Altså, som nevnt over, gjelder normalfordelinga fordi, [tex]\;n\cdot p=15>10\;og \;n\cdot p \cdot (1-p)=12,75>10[/tex]

[tex]N(\mu, \sigma)=N(15, 3.57)[/tex]

[tex]{P(14\:<\:X\:<\:16)}\;=\;{G({16-15\over 3.57})}\;-\;{G({14-15\over 3.57})}\;=[/tex][tex]\;G(0,28)\;-G(-0,28)\;=\;2G(0,28)\;-\;1[/tex]
siste overgang gjelder pga symmetrien til normalfordelinga

[tex]{P(14\:<\:X\:<\:16)}\;=\;0,221[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar