Differensiallikninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
ketildre
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 28/11-2006 00:46

Jeg har disse funksjonene:
f(x)=x+2
f(x)=6x^3 + 3x^5
f(x)=2^x
f(x)=sin x

Oppgaven er å finne ut hvilke differensiallikninger funksjonene er løsning av? Sliter litt med å ta løst her :) På forhånd takk til de som gidder hjelpe litt!!
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1685
Registrert: 03/10-2005 12:09

* y = x + 2 er løsning av diff.likningen y' = 2.

* y = 6x[sup]3[/sup] + 3x[sup]5[/sup] er løsning av diff.likningen x[sup]2[/sup]y'' - 7xy' + 15y = 0.

* y = 2[sup]x[/sup] er løsning av diff.likningen y' - (ln 2)y = 0.

* y = sin x er løsning av diff.likningen y'' + y = 0.
ketildre
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 28/11-2006 00:46

Hvordan kom du frem til svarene? Finner ikke noen formel jeg kan bruke som stemmer.... :oops:
ketildre
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 28/11-2006 00:46

Dette var litt vanskelig å finne ut av!!! Er det noen spesiell metode som er brukt her? Kjekt om noen kunne vise mellomregning på en av oppgavene! Trenger sårt litt hjelp til dette
Magnus
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Sted: Trondheim

Hvor avansert kan du da? Kan du løse differensiallikninger? Euler-Cauchy? Virker som Solar-Plexsus kjenner igjen de forskjellige difflikningene her.
ketildre
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 28/11-2006 00:46

Jeg skal "diskutere" hvilke difflikninger de funksjonene jeg har er løsninger av. Så det må jo bli å finne difflikningen ut fra en funksjon og ikke å løse en difflikning! Har aldri jobbet med slike likninger før...
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo

Solar Plexsus skrev:y = x + 2 er løsning av diff.likningen y' = 2.
Huh? jeg ville nå sagt at den er løsning på y' = 1 ?!
mrcreosote
Guru
Guru
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 20:58

Du kan alltids derivere den enkelte funksjon en gang eller to og sette opp en sammenheng mellom de(n) deriverte og funksjonen sjøl.

y=sin x, y'=cos x. Nå veit vi at sin^2 x + cos^2 x = 1, så y vil for eksempel være en løsning av y^2+(y')^2=1. Den vil også tilfredsstille 2yy'=sin(2x). SP har derivert en gang til og fått en annen ligning; det fins utallige muligheter. Bruk fantasien litt så kommer du opp med hva du måtte ønske på denne måten.
Svar