Differensiallikninger

[ketildre]

Jeg har disse funksjonene:
f(x)=x+2
f(x)=6x^3 + 3x^5
f(x)=2^x
f(x)=sin x

Oppgaven er å finne ut hvilke differensiallikninger funksjonene er løsning av? Sliter litt med å ta løst her På forhånd takk til de som gidder hjelpe litt!!

[Solar Plexsus]

* y = x + 2 er løsning av diff.likningen y' = 2.

* y = 6x[sup]3[/sup] + 3x[sup]5[/sup] er løsning av diff.likningen x[sup]2[/sup]y'' - 7xy' + 15y = 0.

* y = 2[sup]x[/sup] er løsning av diff.likningen y' - (ln 2)y = 0.

* y = sin x er løsning av diff.likningen y'' + y = 0.

[ketildre]

Hvordan kom du frem til svarene? Finner ikke noen formel jeg kan bruke som stemmer....

[ketildre]

Dette var litt vanskelig å finne ut av!!! Er det noen spesiell metode som er brukt her? Kjekt om noen kunne vise mellomregning på en av oppgavene! Trenger sårt litt hjelp til dette

[Magnus]

Hvor avansert kan du da? Kan du løse differensiallikninger? Euler-Cauchy? Virker som Solar-Plexsus kjenner igjen de forskjellige difflikningene her.

[ketildre]

Jeg skal "diskutere" hvilke difflikninger de funksjonene jeg har er løsninger av. Så det må jo bli å finne difflikningen ut fra en funksjon og ikke å løse en difflikning! Har aldri jobbet med slike likninger før...

[sEirik]

y = x + 2 er løsning av diff.likningen y' = 2.

Huh? jeg ville nå sagt at den er løsning på y' = 1 ?!

[mrcreosote]

Du kan alltids derivere den enkelte funksjon en gang eller to og sette opp en sammenheng mellom de(n) deriverte og funksjonen sjøl.

y=sin x, y'=cos x. Nå veit vi at sin^2 x + cos^2 x = 1, så y vil for eksempel være en løsning av y^2+(y')^2=1. Den vil også tilfredsstille 2yy'=sin(2x). SP har derivert en gang til og fått en annen ligning; det fins utallige muligheter. Bruk fantasien litt så kommer du opp med hva du måtte ønske på denne måten.