2 oppgaver

[krivol]

1) Ved de olympiske lekene i Seoul i 1988 løp Ben Johnson 100 meter på 9,83 s. Farten hans (v) i m/s kan beskrives ved funksjonen
v(t) = 12,42 - 0,0944t - 12,42*0,4937^t der t er tiden i sekunder fra start.

a) finn et uttrykk for akselrasjonen a(t). (her prøvde jeg å derivere siden a(t)=v'(t), men fikk ikke riktig svar.)

b) finn et uttrykk for forflytningen s(t). (her skal man vel antiderivere siden v(t)=s'(t).., men gjør noe feil her også)


2) Figuren viser grafen til y = a^2 - x^2
vis at arealet av det gule området er 2/3 av rektangelets areal.

[mrcreosote]

Håpløs oppgave.

Han vant, men blei seinere fratatt gullet for å ha spist ulovlige drops.

Han løp på 9.79 s. (Men den gamle rekorden var 9.83 trur jeg.)

Vis oss hva du har gjort, så får du nok hjelp.

[krivol]

det som er problemet er dette leddet: - 12,42*0,4937^t
Både når jeg skal derivere og antiderivere i oppgave 1, gjør jeg feil... Hva skal jeg gjøre med t'en som er opphøyd og hva gjør jeg når det er et gangestykke?

håper noen kan hjelpe!

[fredrikg]

Hei hopp.
Her kommer et forslag. Håper det er i nærheten hvertfall.

[tex] f(x) = 12,42 \cdot 0,4937^t [/tex]
Denne kan skrives på en annen måte:
[tex] f(x) = 12,42e^{x(ln 0,4937)} [/tex]
Vi deriverer på vanlig måte, og husk at den deriverte av [tex]e^x[/tex] er [tex]e^x[/tex].
Jeg har ingen logaritmekalkulator i nærheten, så du får trykke selv.
[tex] f \prime (x) = 12,42 \cdot ln 0,4937 \cdot e^{x(ln 0,4937)}[/tex]
[tex] f \prime (x) = 12,42 \cdot ln 0,4937 \cdot 0,4937^x[/tex]
Den deriverte av [tex] a^x [/tex] er [tex] ln a \cdot a^x [/tex], husk det.
Faktoren 12,42 ganger vi med ln a og beholder [tex] a^x [/tex] i regnestykket.

Håper ikke jeg har surra nå da..

[Cidr0n]

sett konstanten på utsiden og bruk intergralformelen

[symbol:integral][tex]a^x dx= a^x/ln(a)[/tex]

[krivol]

på oppgave b har jeg nå
s(t) = 12,42t - 0,0472t^2 - 12,42 *(0,4937^t/ln 0,4937)

kanskje et dumt spørsmål, men hvordan skal jeg trekke sammen den siste delen?
svaret skal bli:

s(t) = 12,42t - 0,0472t^2 + 17,60 * 0,4937^t - 17,60

[Janhaa]

2)
[tex]y=f(x)=a^2\,-\,x^2[/tex]
slik at y(0) = a[sup]2[/sup] og x=a

[tex]A(rektangel) = A_R=x\cdot y=a^3[/tex]

[tex]A_{gul}=\int_0^a y {\rm dx}=\int_0^a (a^2\,-\,x^2) {\rm dx}=[a^2x\,-\,{x^3\over 3}]_0^a[/tex]

[tex]A_{gul}={2\over 3}a^3[/tex]

[tex]\frac{A_{gul}}{A_R}={2\over 3}[/tex]

[krivol]

[tex]A_{gul}=\int_0^a y {\rm dx}=\int_0^a (a^2\,-\,x^2) {\rm dx}=[a^2x\,-\,{x^3\over 3}]_0^a[/tex]

Tusen takk, men skjønner ikke denne delen av regnestykket..

Skal det ikke egentlig bli 1/3 a^3 når man antideriverer a^2? Og hvorfor har du satt en x bak?

[Janhaa]

[tex]A_{gul}=\int_0^a y {\rm dx}=\int_0^a (a^2\,-\,x^2) {\rm dx}=[a^2x\,-\,{x^3\over 3}]_0^a[/tex]

Tusen takk, men skjønner ikke denne delen av regnestykket..
Skal det ikke egentlig bli 1/3 a^3 når man antideriverer a^2? Og hvorfor har du satt en x bak?

husk at a er en konstant, da gjelder

[symbol:integral]a dx = a*x + C

Deriverer du høyre sia, skal den bli lik integranden (utrykket til høyre for integralet).

(a[sup]2[/sup]x - x[sup]3[/sup]/3) ' = a[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]

ok, stemmer