Enkelt (?) bevis

[Tan2]

0i

[daofeishi]

1) Prøv å skrive a som en sum av et tall delelig med 3 eller 9 og dens tverrsum.
Hvis dere har gjort kongruensregning, så vet du at 10 = 1 (mod 3) og 10 = 1 (mod 9)

2) Metode 1: Faktoriser - kan du si noe om faktorene i uttrykket?
Metode 2: (Mye mer langtekkelig, og i grunnen unødvendig) Bruk induksjon
Metode 3: Drøft uttrykket (mod 6)

[Tan2]

Har enda ikke gjort kongurensregning, nei. Så løsningsmetoden din på oppgave 2 sa meg veldig lite

[daofeishi]

Vel, da dropper du kongruensregninga og benytter deg av de andre hintene. Jeg har gitt deg hint til hvordan dette kan bevises uten.

Så, for opg. 2:
Faktoriser!
Tenk så - hva må til for at et tall er delelig med 6? (Tenk faktorer)
Drøft så faktorene dine

[Tan2]

Tallet må da være et produkt av et vilkårlig tall ganget med 6. Dette kan vi skrive som 6t. Greit så langt, men kommer ikke så mye lengre.
edit : (6t)^3-6t=216t^3-6t=6(36t^3-t) ?

[daofeishi]

Funker ikke en teknikk, prøv å se problemet fra en annen side: du kan også si at tallet må være delelig med både 2 og 3.

Nytt hint:
Ta rekken av etterfølgende heltall
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 .....
Hvor langt er det mellom hvert tall som er delelig med 2? med 3?

Og se for søren å få faktorisert uttrykket.

Du kan løse oppgaven med induksjon, men det er mye mer oppklarende å løse den uten. (Du vil se hvorfor det stemmer.)

[Tan2]

(6t)^3-6t=216t^3-6t=6(36t^3-t), stemmer dette?

[daofeishi]

Som del av en induksjonsløsning ja, men du har ikke bevist det ennå. Du må bevise initialbetingelsen.

Jeg mener likevel denne oppgaven bør løses uten induksjon - Jeg ser ikke at du har benyttet noen av hintene mine.

[Tan2]

Leste hintene, men har enda ikke kommet noe videre

[Ice]

hvilken faktor i uttrykket [tex] n^{3}-n [/tex] kan du sette utenfor parantes?

Klarer du nå å faktorisere det nye uttrykket?

[Tan2]

(n-1)*n(n+1) ? Men hvordan beviser det at n^3-n er delelig med 6?

[JonasBA]

For å vise at [tex]n^3 - n[/tex] er delelig med [tex]6[/tex] kan du igjen skrive [tex]n[/tex] på en annen måte.

1. [tex]n = 2k[/tex]
2. [tex]n = 2k +1[/tex]

Edit: Når jeg tenker etter trenger en faktisk ikke å skrive om [tex]n[/tex]. Bare faktoriser og se litt på uttrykket.

[Charlatan]

Eller tenk som daofeishi prøver å forklare deg. Hva skal til for et tall skal være delelig på 6? Tenk tallinjen. Du har faktorisert til (n-1)n(n+1). Ser du noe spesielt? Kanskje hvis du setter n=k+1, ser du at dette tallet har noe egenskaper du kan utnytte?

[arildno]

På den første:
Se på brøken:
[tex]\frac{100x+10y+z}{9}=\frac{99x+9y+x+y+z}{9}[/tex]
Kan du gjøre noe lurt her videre?

[FredrikM]

Angående den første.

Du skal altså bevise at et tresifret tall n er delelig på tre eller ni hvis tverrsummen går opp i dette. Du kan altså skrive et tresifret tall som

n = 100a + 10b + c

Dette kan igjen skrives som

n = 99a + 9b + a + b + c

Tverrsummen kan her skrives som (a + b + c). Går denne opp i 3 kan vi skrive dette som f. eks. 3z. Uttrykket blir da

n = 99a + 9b + 3z = 3(33a + 3b + z)

Og da er det altså bevist at n er delelig med tre. Samme fremgangsmåte for 9.