Vektorer i rommet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
slopnick
Cayley
Cayley
Innlegg: 71
Registrert: 05/10-2006 19:08

Punktene A(3,2,1), B(6,4,3) og C(2,t,3t+1) er gitt. Hva må t være dersom arealet av trekanten skal bli 5?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Mener dette er riktig

[tex]\text Areal={1\over 2}|\vec {AB}|\cdot |\vec {AC}|=5[/tex]


edit; FY
Sist redigert av Janhaa den 15/01-2008 19:16, redigert 1 gang totalt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Gid det var så vel :) Arealet av trekanten vil være [tex]\frac 1 2 | \vec{AB} \times \vec{AC}|[/tex]. Prikkproduktet dekomponerer føreste vektor parallellt med andre, vektorproduktet dekomponerer perpendikulært.
slopnick
Cayley
Cayley
Innlegg: 71
Registrert: 05/10-2006 19:08

Får ikke til hva t må være. Kan noen hjelpe med å løse oppgaven?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

daofeishi skrev:Gid det var så vel :) Arealet av trekanten vil være [tex]\frac 1 2 | \vec{AB} \times \vec{AC}|[/tex]. Prikkproduktet dekomponerer føreste vektor parallellt med andre, vektorproduktet dekomponerer perpendikulært.
Du har rett som vanlig daofeishi.
Forstod ganske raskt at formelen jeg brukte ikke var helt rett. Dvs skalarproduktet henger jo sammen med cosinus, mens vektorproduktet leker best med sinus.

Generelt
[tex]\text Areal(trekant)={1\over 2}b\cdot c\cdot\sin(A)[/tex]

der A er vinkelen mellom b og c.

Og dette er mer analogt med ditt bidrag!
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Enkel feil å gjøre. Hard dag på jobb?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

slopnick skrev:Får ikke til hva t må være. Kan noen hjelpe med å løse oppgaven?
Sett opp vektorene AB og AC og finn determinanten.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

daofeishi skrev:Enkel feil å gjøre. Hard dag på jobb?
Ja, koker i hodet, er nattmenneske og sover 2-4 timer pr natt...
Men så lenge jeg får sysle med realfag er verden bra den... :D
Er enkel sjel sånn...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
slopnick
Cayley
Cayley
Innlegg: 71
Registrert: 05/10-2006 19:08

Janhaa skrev:
slopnick skrev:Får ikke til hva t må være. Kan noen hjelpe med å løse oppgaven?
Sett opp vektorene AB og AC og finn determinanten.
Ok, prøver så godt jeg kan. Slik har jeg hvertfall tenkt ut:
AB(vektor)= [3,2,2] AC(vektor)= [-1,t-2,3t]

Videre tror jeg det blir:
AB(pil)xAC(pil)= [6t-2(t-2), -2-9t, 3(t-2)+2]
som gir videre [4t-4, -2-9t,3t-4]

Ved å fortsette får jeg

A=1/2*(106t^(2)-20t+36)=5

Hva gjør jeg nå?
Svar