Andregradslikning

[son1]

Hei!

Jeg har ikke lært hvordan man ser om en likning ikke har noen løsning??

F.eks: hvordan ser man at dnne likningen har noen løsning?

3x^2 + 2 = x^2 - 4

[Chepe]

Den har en løsninge ( faktisk to!) men de er komplekse. Dette kan du se ved at du må ta kvadratroten av et negativt tall for å løse ligningen. Dersom du ordner ligningen får du:

[tex]3x^2 + 2 = x^2 -4 =\Rightarrow 2x^2 +6 = 0 \Rightarrow x^2 = -3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{-3} [/tex]

Dersom du ikke har hatt om komplekse tall kan du enda ikke ta kvadratroten av -3, og dermed ser du at ligningen ikke har noen (reelle) løsninger.

[Vektormannen]

Du ordner på ligningen:

[tex]2x^2 = -6[/tex]

Denne ligningen har åpenbart ingen (reelle) løsninger siden det ikke går an å ta kvadratroten av et negativt tall.

Dersom du har en andregradsligning på formen [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] har den som kjent løsningene gitt ved [tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex].

Du kan avgjøre om ligningen har løsninger og hvor mange den har, ved å se på uttrykket under kvadratrota. Dersom det er positivt har ligningen to løsninger. Dersom det er 0 har den én løsning. Dersom det er negativt har den ingen løsninger.

[KjetilEn]

Det eksisterer ingen reelle tall slik at [tex]x^2 = -1[/tex] , [tex]x^2[/tex] vil jo alltid bli positivt, uansett om x er positiv eller negativ. I matematikken på videregående nivå sier vi at vi ikke kan ta roten av et negativt tall. (Dette forblir sant helt til man starter med komplekse tall).

[espen180]

Man kan lære om komplekse tall i MAT-X på andreåret. I så fall er [tex]x=i[/tex], men det skal du ikke bry deg om nå.

[Vektormannen]

Tja, du mener vel [tex]x = \pm \sqrt{3}i[/tex]?

Edit: oh, wait, du svarte kanskje til KjetilEn ..