matematikk.net

Får ikke til oppgaven.
Har funnet:

VinkelDAB = b/2
vinkelADC = a/2

Hva skal jeg gjøre videre? :/

skjønner heller ikke hvordan man fortsetter etter å ha funnet ut at vinkel DAB = b/2 og vinkel ADC= a/2...

forvirra elev skrev:skjønner heller ikke hvordan man fortsetter etter å ha funnet ut at vinkel DAB = b/2 og vinkel ADC= a/2...

Nå har jeg ikke lagd meg en figur (noe som anbefales) og heller ikke studert oppgaven skikkelig, men det handler om å finne et utrykk for vinkelen og bruke at vinkelsummen i en trekant er lik 180 grader.

I trekant ADS har vi vinklene DAS= b/2 og ADS=a/2. Siste vinkel, vinkelASD blir da lik 180-0.5b-0.5a.
Hvordan går jeg videre herfra? Hvordan finne vinkel v ?

Skal jeg da ta utgangspunkt i at punktet S er sentrum i en sirkel, og at sirkelsummen 360grader er lik 2v+ASD+BSD?...

Drezky skrev:

forvirra elev skrev:skjønner heller ikke hvordan man fortsetter etter å ha funnet ut at vinkel DAB = b/2 og vinkel ADC= a/2...

Nå har jeg ikke lagd meg en figur (noe som anbefales) og heller ikke studert oppgaven skikkelig, men det handler om å finne et utrykk for vinkelen og bruke at vinkelsummen i en trekant er lik 180 grader.

<ASD=180-2/2-b/2
2<ASD=360-a-b

2v=360-(360-a-b)
2v=360-360+a+b
v=(a+b)/2

Her har jeg i alle fall fått riktig svar, men føler jeg har tenkt feil?

noen som løste denne?

Som det har blitt påpekt her i tråden

Lag deg en hjelpelinje som forbinder punktene [tex]A[/tex] og [tex]D[/tex] . Vi får da en [tex]\triangle ABD[/tex]

[tex]\angle DAB=\frac{b}{2}[/tex], ettersom denne vinkelen har sitt toppunkt på sirkelperiferien og spenner over buen [tex]b[/tex].

[tex]\angle ADC=\frac{a}{2}[/tex] av samme grunn som den forrige ^^.

Tar i bruk vinkelsummen i en trekant for å uttrykke [tex]\angle ASD[/tex]
[tex]\angle ASD+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=180^{\circ}\Longleftrightarrow \angle ASD=180^{\circ}-\left ( \frac{a}{2} +\frac{b}{2}\right )[/tex]

En sirkel utgjør [tex]360^{\circ}[/tex]. Da kan man uttrykke toppvinklene (skjæringspunktet mellom linjestykkene). To og to toppvinkler er like.

[tex]2*\angle ASD+2*v=360^{\circ}\Longleftrightarrow v=\frac{360-2*\angle ASD}{2}=\frac{360^{\circ}-2(180^{\circ}-\left ( \frac{a}{2}+\frac{b}{2} \right ))}{2}=\frac{a+b}{2}[/tex]