parameterframstilling og vektorfunksjoner

[legrys]

hei, sliter litt med denne, skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå fram for å finne ut om grafen er en sirkel:


Du vet at x= m+acost , y= n+asint er en sirkel med sentrum i (m,n) og a som radius. Er grafen til vektorfunksjonen r(t) en sirkel når

a) r(t)= [3+2cost , 2+4sint]
b) r(t) = [-2,3] + 4[cost , sint]


(er det meningen å bruke kalkulator? har en casio)

[Janhaa]

hei, sliter litt med denne, skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå fram for å finne ut om grafen er en sirkel:
Du vet at x= m+acost , y= n+asint er en sirkel med sentrum i (m,n) og a som radius. Er grafen til vektorfunksjonen r(t) en sirkel når
a) r(t)= [3+2cost , 2+4sint]
b) r(t) = [-2,3] + 4[cost , sint]
(er det meningen å bruke kalkulator? har en casio)

a)
Den første er en ellipse med sentrum i (3, 2) og a = 2 og b = 4

[tex]\vec r\;=[/tex][tex][3,2]\;+\;[2cos(t),4sin(t)][/tex]

dette kan leses ut fra parameterfremstillingen. Dette kan ikke være en sirkel pga konstantene foran sinus og cosinus er ulike (a [symbol:ikke_lik] b).


b)
Er en sirkel med sentrum i (-2 ,3) og radius = 4
Kan også leses direkte fra parameterfremstillingen.

Evt for begge kan de tegnes, men det er vel småjuks.

[legrys]

mange takk, men...

Jeg har en ny oppgave jeg ikke skjønner:

Finn ved regning eventuelle skjæringspungter mellom grafen til
a) r(t)= [1+ 3t, 7 - 4t] og den rette linja y= 3x - 9

[Magnus]

Skriv siste likningen på vektorform: [s,3s - 9]

Dette gir oss da:

1+3t = s
7-4t = 3s - 9

To likninger, to ukjente. Bør gå greit.

[legrys]

heh, ikke verre...

Noen forslag til b-oppgaven?

b) Finn skjæring mellom grafen til r(t)= [e[sup](1\3)[/sup]*cost , e[sup](1\3)[/sup]*sint] og koordinataksene

Edit: sorry, glemte å ta med hele oppgaveteksten

[Janhaa]

heh, ikke verre...

Noen forslag til b-oppgaven?

b) r(t)= [e[sup](1\3)[/sup]*cost , e[sup](1\3)[/sup]*sint]

-----------------------------------------------------------


Du vet at x = m + acos(t) , y = n + asin(t) er en sirkel med sentrum i (m,n) og a som radius. Grafen til vektorfunksjonen r(t) en sirkel fordi:

[tex]\vec r(t) \;=\; [0, 0]\;[/tex][tex]\;+\;[e^{1\over 3}cos(t),\;e^{1\over 3}sin(t)][/tex]


svaret på oppgava har du selv skrevet (fra boka?) øverst.

Dvs sirkel med sentrum i origo og radius = [tex]\;e^{1\over 3}[/tex]

[legrys]

Jeg har enda en,

Hvordan finner man skjæringspungtene mellom grafene til de to likningene når de bare inneholder ukjente verdier som t?
r(t)=[t[sup]2[/sup], 2t] og r[sub]1[/sub](t)=[t, 0.5t]

[Magnus]

Du må substituere for eksempel s for t i den ene, og løse som vanlig.