Monotoniegenskaper utenn topp og bunnpunkt

[sliter]

Hei

Har et uttrykk som skal finnes monotoniegenskapene til. Har derivert uttrykket, men problemet er at jeg ikke kan finne noen topp eller bunnpunkter for funksjonen og vet ikke hvordan jeg da skal finne monotoniegenskapene.

[tex]f(x)=\frac{2}{x+2}[/tex]

Den deriverte er:

[tex]f^,(x)=\frac{x}{(x+2)^2}[/tex]

Fasiten sier svaret skal bli:

[tex]f[/tex] er avtagende når
[tex]x\in[\leftarrow, -2][/tex] og når
[tex]x\in[-2,\to][/tex]

Håper det er noen her inne som vet og forstår hva jeg må gjøre for å få denne oppgaven til.

[sliter]

Beklager skrev feil derivert.
Leste feil oppgave i notatene mine.

Den rette skal være:

[tex]f^,(x)=-\frac{2}{(x+2)^2}[/tex]

[sEirik]

Hehe, dette er en aldri så liten "lurefunksjon".
Den har ingen topp- eller bunnpunkter. Men du kan allikevel tegne fortegnsskjema for f'(x) for å avgjøre når f(x) stiger og minker.

[sliter]

Er litt fersk på dette.

Hvordan kan jeg ut fra et fortegnskjema finne ut at [tex]x=\leftarrow[/tex]

[sEirik]

[tex]f^,(x)=\frac{-2}{(x+2)^2}[/tex]

Hehe, veldig lur funksjon det her.
Som du ser, er teller alltid negativ, og nevner er alltid positiv. (Siden et kvadrat alltid er positivt)
Det betyr at f'(x) alltid er negativ, og funksjonen vil alltid avta. Bortsett fra i x = -2, selvfølgelig, for der er den ikke definert.

[sliter]

Tusen takk for hjelpen.
Tror jeg nå forstod hvordan jeg skal løse denne oppgaven.