Sirkelen s og linja l er gitt:
s: [tex]x^2 + (y-3)^2 = 25[/tex]
l: [tex]x = t[/tex] og [tex]y = k + 2t[/tex]
Bestem k slik at linja tangerer sirkelen.
Litt analytisk geometri
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Siden ingen prøver seg, kjører jeg igang:sEirik skrev:Sirkelen s og linja l er gitt:
s: [tex]x^2 + (y-3)^2 = 25[/tex]
l: [tex]x = t[/tex] og [tex]y = k + 2t[/tex]
Bestem k slik at linja tangerer sirkelen.
l gitt på lineær funksjon form: y[sub]l[/sub] = k + 2x
deriverer denne: y[sub]l[/sub] ' = 2.
Løser sirkellikningen mhp y:
[tex]y_s\;=\;3\pm sqrt{25-x^2}[/tex]
deriverer så y[sub]s[/sub] , dvs y[sub]s[/sub] '
[tex]y_s`\;=\;[/tex][tex]-x\over sqrt{25-x^2}[/tex]
setter deretter disse lik hverandre:
y[sub]l[/sub] ' = 2 = y[sub]s[/sub] '
[tex]2\;=\;[/tex][tex]-x\over sqrt {25-x^2}[/tex]
[tex]2(sqrt {25-x^2})\;=\;-x[/tex]
kvadrerer begge sider:
[tex]4(25-x^2)\;=\;[/tex][tex]x^2[/tex]
dette gir, [tex]\;x\;=\pm\;2sqrt5[/tex]
og
[tex]y\;=\;3\pm sqrt5[/tex]
setter så x og y inn i linja (l) og finner k:
3 - [symbol:rot] 5 = k + 4 [symbol:rot] 5
k = 3 - 5 [symbol:rot] 5
Tegna den opp og så den tangerte sirkelen, trolig finnes der to tangenter
og 2 k'er. Jeg bare konsa om en, smal sak å finne den andre.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]