Litt analytisk geometri

[sEirik]

Sirkelen s og linja l er gitt:

s: [tex]x^2 + (y-3)^2 = 25[/tex]
l: [tex]x = t[/tex] og [tex]y = k + 2t[/tex]

Bestem k slik at linja tangerer sirkelen.

[Janhaa]

Sirkelen s og linja l er gitt:
s: [tex]x^2 + (y-3)^2 = 25[/tex]
l: [tex]x = t[/tex] og [tex]y = k + 2t[/tex]
Bestem k slik at linja tangerer sirkelen.

Siden ingen prøver seg, kjører jeg igang:

l gitt på lineær funksjon form: y[sub]l[/sub] = k + 2x

deriverer denne: y[sub]l[/sub] ' = 2.

Løser sirkellikningen mhp y:

[tex]y_s\;=\;3\pm sqrt{25-x^2}[/tex]

deriverer så y[sub]s[/sub] , dvs y[sub]s[/sub] '

[tex]y_s`\;=\;[/tex][tex]-x\over sqrt{25-x^2}[/tex]

setter deretter disse lik hverandre:

y[sub]l[/sub] ' = 2 = y[sub]s[/sub] '

[tex]2\;=\;[/tex][tex]-x\over sqrt {25-x^2}[/tex]

[tex]2(sqrt {25-x^2})\;=\;-x[/tex]

kvadrerer begge sider:

[tex]4(25-x^2)\;=\;[/tex][tex]x^2[/tex]

dette gir, [tex]\;x\;=\pm\;2sqrt5[/tex]

og

[tex]y\;=\;3\pm sqrt5[/tex]

setter så x og y inn i linja (l) og finner k:

3 - [symbol:rot] 5 = k + 4 [symbol:rot] 5

k = 3 - 5 [symbol:rot] 5

Tegna den opp og så den tangerte sirkelen, trolig finnes der to tangenter
og 2 k'er. Jeg bare konsa om en, smal sak å finne den andre.