a) 1+3+9+27+......+729
b) 1-3+9-27+........+729
Takk på forhånd
Regn ut summen^_^
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) [tex]a_1 = 3[/tex], [tex]a_2 = 9[/tex], [tex]a_3 = 27[/tex], [tex]a_4 = 27[/tex]
[tex]\frac{a_2}{a_1} = 3[/tex], [tex]\frac{a_3}{a_2} = 3[/tex], [tex]\frac{a_4}{a_3} = 3[/tex]. Rekka er geometrisk med [tex]k = 3[/tex].
Vi finner formel for det n-te leddet:
[tex]a_n = 1 \cdot 3^{n-1}[/tex]
Så skal vi finne ut hvilket ledd 729 er. Vi kaller den [tex]a_m[/tex], slik at
[tex]a_m = 729[/tex]
[tex]1 \cdot 3^{m-1} = 729[/tex]
[tex]m = 7[/tex]
Dette er det siste leddet i rekka, altså er det 7 ledd der. Da kan vi bruke formelen:
[tex]S_7 = \frac{1 \cdot (3^7 - 1)}{3 - 1} = 1093[/tex]
b) Gjøres på tilsvarende måte. Du vil finne at k = -3. Du får da:
[tex]1 \cdot (-3)^m = 729[/tex]
Her kan du ikke bruke logaritmer direkte, fordi grunntallet ikke er positivt. Du må rett og slett se bort fra fortegnet, og løse den som om k = 3. Du får da at m = 7, som i sist oppgave. Dette må du sette inn i likningen for å kontrollere at det stemmer.
[tex]\frac{a_2}{a_1} = 3[/tex], [tex]\frac{a_3}{a_2} = 3[/tex], [tex]\frac{a_4}{a_3} = 3[/tex]. Rekka er geometrisk med [tex]k = 3[/tex].
Vi finner formel for det n-te leddet:
[tex]a_n = 1 \cdot 3^{n-1}[/tex]
Så skal vi finne ut hvilket ledd 729 er. Vi kaller den [tex]a_m[/tex], slik at
[tex]a_m = 729[/tex]
[tex]1 \cdot 3^{m-1} = 729[/tex]
[tex]m = 7[/tex]
Dette er det siste leddet i rekka, altså er det 7 ledd der. Da kan vi bruke formelen:
[tex]S_7 = \frac{1 \cdot (3^7 - 1)}{3 - 1} = 1093[/tex]
b) Gjøres på tilsvarende måte. Du vil finne at k = -3. Du får da:
[tex]1 \cdot (-3)^m = 729[/tex]
Her kan du ikke bruke logaritmer direkte, fordi grunntallet ikke er positivt. Du må rett og slett se bort fra fortegnet, og løse den som om k = 3. Du får da at m = 7, som i sist oppgave. Dette må du sette inn i likningen for å kontrollere at det stemmer.
sEirik skrev:a) [tex]a_1 = 3[/tex], [tex]a_2 = 9[/tex], [tex]a_3 = 27[/tex], [tex]a_4 = 27[/tex]
[tex]\frac{a_2}{a_1} = 3[/tex], [tex]\frac{a_3}{a_2} = 3[/tex], [tex]\frac{a_4}{a_3} = 3[/tex]. Rekka er geometrisk med [tex]k = 3[/tex].
Vi finner formel for det n-te leddet:
[tex]a_n = 1 \cdot 3^{n-1}[/tex]
Så skal vi finne ut hvilket ledd 729 er. Vi kaller den [tex]a_m[/tex], slik at
[tex]a_m = 729[/tex]
[tex]1 \cdot 3^{m-1} = 729[/tex]
[tex]m = 7[/tex]
Dette er det siste leddet i rekka, altså er det 7 ledd der. Da kan vi bruke formelen:
[tex]S_7 = \frac{1 \cdot (3^7 - 1)}{3 - 1} = 1093[/tex]
b) Gjøres på tilsvarende måte. Du vil finne at k = -3. Du får da:
[tex]1 \cdot (-3)^m = 729[/tex]
Her kan du ikke bruke logaritmer direkte, fordi grunntallet ikke er positivt. Du må rett og slett se bort fra fortegnet, og løse den som om k = 3. Du får da at m = 7, som i sist oppgave. Dette må du sette inn i likningen for å kontrollere at det stemmer.
Du har skrevt noe feil her..[tex]a_1 = 1[/tex] ikke 3, [tex]a_2 = 3[/tex] ikke 9, [tex]a_3 = 9[/tex]ikke 27, [tex]a_4 = 27[/tex] det er nok pga at du skrev fort
ehheheTakk for hjelpen
