Enkel likning

[89pust]

Hvordan løser en følgende likning (vis tydlig[utfordring]) ?

[tex]\frac2 7=\frac {4}{5x}[/tex]

[sEirik]

[tex]\frac{2}{7} = \frac{4}{5x}[/tex]

Multipliser med 5x

[tex]\frac{2 \cdot (5x)}{7} = \frac{4 \cdot \not (\not 5\not x\not )}{\not 5\not x}[/tex]

[tex]\frac{10x}{7} = 4[/tex]

Multipliser med 7

[tex]10x = 4 \cdot 7 = 28[/tex]

Del på 10

[tex]x = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = 2,8[/tex]

-----------

Enklere måte:

Vi har en likning på formen

(1) [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]

der verken a, b, c eller d er lik null. Vi multipliserer med b og d på begge sider:

[tex]\frac{a \cdot \not b \cdot d}{\not b} = \frac{c \cdot b \cdot \not d}{\not d}[/tex]

[tex]a \cdot d = c \cdot b[/tex]

Vi deler på a og c:

[tex]\frac{\not a \cdot d}{\not a \cdot c} = \frac{\not c \cdot b}{a \cdot \not c}[/tex]

Vi rydder opp og snur likningen:

[tex]\frac{b}{a} = \frac{d}{c}[/tex]

Det jeg akkurat har bevist er at hvis du har likningen på formen (1), kan du snu begge brøkene opp ned. Det kan vi gjøre her:

[tex]\frac{2}{7} = \frac{4}{5x}[/tex]

Snur brøkene:

[tex]\frac{7}{2} = \frac{5x}{4}[/tex]

Multipliserer med 4:

[tex]\frac{4 \cdot 7}{2} = 5x[/tex]

Deler på 5:

[tex]x = \frac{4 \cdot 7}{2 \cdot 5} = \frac{28}{10} = 2,8[/tex]