Logaritmer

[flodhest]

Håper noen kan hjelpe meg å løse disse oppgavene! På forhånd takk!

a) [tex]lg(x-5)+lg(x+4)=1[/tex]

b) [tex]lg\frac{x+98}{x-1}=2[/tex]

c) [tex](lg(x))^2-1=0[/tex]

d) [tex]1-2lg(x)=2[/tex]

[sEirik]

a) [tex]\lg (x-5) + \lg (x+4) = 1[/tex]

Trekk sammen logaritmene.

[tex]\lg ((x-5) \cdot (x+4)) = 1[/tex]

Opphøy 10 i begge sider.

[tex](x-5)(x+4) = 10^1 = 10[/tex]

Løs resten selv.

b) [tex]\lg (\frac{x+98}{x-1}) = 2[/tex]

Opphøy 10 i begge sider.

[tex]\frac{x + 98}{x-1} = 10^2 = 100[/tex]

Multipliser med x-1.

[tex]x + 98 = 100(x-1)[/tex]

Løs resten selv.

c) [tex](\lg x)^2 - 1 = 0[/tex]

[tex](\lg x)^2 = 1[/tex]

Kvadratrot på ene siden, pluss-minus-kvadratrot på den andre.

[tex]\lg x = \pm 1[/tex]

[tex]\lg x = 1 \vee \lg x = -1[/tex].

Opphøy 10 i begge sider i begge likningene. Gjør resten selv.

d) [tex]1 - 2 \lg x = 2[/tex]

Litt miksing og triksing for å få lg x alene på en side.

[tex]\lg x = -\frac{1}{2}[/tex]

Opphøy 10 i begge sider, gjør resten selv.

[flodhest]

Tror jeg har lært å regne på en litt annen måte. Bruker du de regnereglene?

d)
[tex](lg(x))^2-1=0[/tex]
[tex]2lg(x)=1[/tex] Deler begge sider på 2
[tex]lg(x)=0,5[/tex]
[tex]x=10^{0,5}[/tex]

[Markonan]

Sleng { og } rundt hele uttrykket som opphøyes.

[sEirik]

Tror jeg har lært å regne på en litt annen måte. Bruker du de regnereglene?

d)
[tex](lg(x))^2-1=0[/tex]
[tex]2lg(x)=1[/tex] Deler begge sider på 2
[tex]lg(x)=0,5[/tex]
[tex]x=10^{0,5}[/tex]

Her har du nok bommet totalt. Husk at

[tex]\lg (x^2) \not = (\lg x)^2[/tex]

Du kan uansett ikke bruke flytt-ned-regelen i noen av disse tilfellene, for vi vet ikke om x er positiv eller negativ. Det må du vite først.