Kan noen vise meg hvordan man løser denne med delvis integrasjon?
[symbol:integral] x*2[sup]x[/sup] dx
takk!
Delvis integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Sitter og jobber med akkurat samme selv! 
Jeg gjorde et forsøk.
Formelen:
[tex]\int u*v^\prime = uv - \int(u\prime*v)[/tex]
Regnestykket:
[tex]\int (x * 2^x)dx[/tex]
Vi setter u = x og får u' = 1
Vi setter v' = 2^x og får
v = (2^x)/(ln 2)
Fra formelen har vi da:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \int (1 * \frac{2^x}{ln 2}) dx[/tex]
Integrerer og får:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \frac{2^x}{(ln 2)^2} + C[/tex]
Har du mulighet til å sjekke om det er riktig?
Jeg gjorde et forsøk.
Formelen:
[tex]\int u*v^\prime = uv - \int(u\prime*v)[/tex]
Regnestykket:
[tex]\int (x * 2^x)dx[/tex]
Vi setter u = x og får u' = 1
Vi setter v' = 2^x og får
v = (2^x)/(ln 2)
Fra formelen har vi da:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \int (1 * \frac{2^x}{ln 2}) dx[/tex]
Integrerer og får:
[tex]x*\frac{2^x}{ln 2} - \frac{2^x}{(ln 2)^2} + C[/tex]
Har du mulighet til å sjekke om det er riktig?
Sist redigert av Markonan den 27/11-2006 23:28, redigert 1 gang totalt.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Et tips:
Velg [tex]u = x \quad[/tex] og [tex]v = 2^x \quad [/tex] og brukt dette i formelen:
[tex]\int u \cdot v^\prime = u \cdot v - \int u^\prime \cdot v[/tex]
Heisann, noen andre har svart på innlegget. Mens jeg drev å skrev på mitt svar...
Velg [tex]u = x \quad[/tex] og [tex]v = 2^x \quad [/tex] og brukt dette i formelen:
[tex]\int u \cdot v^\prime = u \cdot v - \int u^\prime \cdot v[/tex]
Heisann, noen andre har svart på innlegget. Mens jeg drev å skrev på mitt svar...
