L`Hôpitals regel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
På matematikk.net står det at denne regelen gjelder 0/0 uttrykk og uendelig/uendelig uttrykk. I matteboka mi står også "0 * uendelig" og "uendelig minus uendelig". Forstår liksom ikke disse siste to uttrykkene? Hvordan ser et uttrykk som gjelder for disse to siste ut?
Du kan omforme uttrykk som er på formen "0*uendelig" og "uendelig minus uendelig" til uttrykk som er på formen "0/0" eller "uendelig/uendelig".
Eksempel: Finn grenseverdien når x går mot 0 av
x*ln(x)
Dette er et uttrykk av formen 0*(minus uendelig)
Dette kan vi omforme:
x*ln(x)=ln(x)/(1/x) (istedenfor å gange med x kan vi dele med 1/x)
Nå blir dette et uttrykk av formen "minus uendelig/uendelig" og vi kan bruke l'Hopitals regel og deriverer telleren og nevneren:
(ln(x))'/(1/x)'=(1/x)/(-1/x^2)=-x og dette går mot 0 når x går mot 0,
så også x*ln(x) går mot 0 når x går mot 0.
Eksempel: Finn grenseverdien når x går mot 0 av
x*ln(x)
Dette er et uttrykk av formen 0*(minus uendelig)
Dette kan vi omforme:
x*ln(x)=ln(x)/(1/x) (istedenfor å gange med x kan vi dele med 1/x)
Nå blir dette et uttrykk av formen "minus uendelig/uendelig" og vi kan bruke l'Hopitals regel og deriverer telleren og nevneren:
(ln(x))'/(1/x)'=(1/x)/(-1/x^2)=-x og dette går mot 0 når x går mot 0,
så også x*ln(x) går mot 0 når x går mot 0.
For forholdet 0* [symbol:uendelig] kan man skrive uttrykket om som 0/(1/ [symbol:uendelig] ). Som man ser av nevneren, vil denne gå mot null slik at man da får et 0/0-uttrykk. [symbol:uendelig]- [symbol:uendelig] uttrykk kan transformeres om til et uttrykk man allerede vet løsningsmetoden til. Eks:
