Stasjonære punkt og sadelpunkt

[Minnie]

f(x,y) = x^3 + 3xy^2 - 3x er definert for alle x og y. Jeg skal finne alle stasjonære punkt og sadelpunkt.

1) Av en eller annen grunn får vi av den førstederiverte x= 0 og y = 0. hvorfor?
2) jeg trenger også lokale minimum og maksimum i tillegg til sadelpunktene...

Kan noen hjelpe meg med makkverket?

[Janhaa]

f(x,y) = x^3 + 3xy^2 - 3x er definert for alle x og y. Jeg skal finne alle stasjonære punkt og sadelpunkt.
1) Av en eller annen grunn får vi av den førstederiverte x= 0 og y = 0. hvorfor?
2) jeg trenger også lokale minimum og maksimum i tillegg til sadelpunktene...
Kan noen hjelpe meg med makkverket?

Nåja, dere har vel kombinert de partiellderiverte litt feil, tenker jeg:

[tex]f_x `\;=\;[/tex][tex]3x^2-3+3y^2=0[/tex]

som gir for f '[sub]x[/sub]:

[tex](a)\;x^2+y^2=1[/tex]

og tilsvarende for f '[sub]y[/sub]:

[tex]f_y `\;=\;[/tex][tex]6xy=0[/tex]

[tex](b)\;6xy=0[/tex]

siste her gir: x = y = 0

Men sett x = 0 inn i (a) og dette gir: y[sup]2[/sup] = 1,
y = [symbol:plussminus] 1

og sett y = 0 inn i (a) og dette gir: x[sup]2[/sup] = 1,
x = [symbol:plussminus] 1

altså følgende stasjonære punkter: (0, [symbol:plussminus] 1) og
( [symbol:plussminus] 1, 0)

Hvis der partiell deriveres nok engang, så fås de dobbeltderiverte.
Kombineres de med stasjonærepunktene så kan vel min, max og sadelpkter bestemmes (husker ikke helt, men du har vel læreboka i nærleiken, så det burde være en smal sak).

[Minnie]

Stusser litt enda;

Førstederiverte er grei, men hvorfor x^2 + y^2 = 1 for f'(x) og hvorfor er det gitt at "6xy = 0, av denne får vi x = y = 0".