f(x,y) = x^3 + 3xy^2 - 3x er definert for alle x og y. Jeg skal finne alle stasjonære punkt og sadelpunkt.
1) Av en eller annen grunn får vi av den førstederiverte x= 0 og y = 0. hvorfor?
2) jeg trenger også lokale minimum og maksimum i tillegg til sadelpunktene...
Kan noen hjelpe meg med makkverket?
Stasjonære punkt og sadelpunkt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Nåja, dere har vel kombinert de partiellderiverte litt feil, tenker jeg:Minnie skrev:f(x,y) = x^3 + 3xy^2 - 3x er definert for alle x og y. Jeg skal finne alle stasjonære punkt og sadelpunkt.
1) Av en eller annen grunn får vi av den førstederiverte x= 0 og y = 0. hvorfor?
2) jeg trenger også lokale minimum og maksimum i tillegg til sadelpunktene...
Kan noen hjelpe meg med makkverket?
[tex]f_x `\;=\;[/tex][tex]3x^2-3+3y^2=0[/tex]
som gir for f '[sub]x[/sub]:
[tex](a)\;x^2+y^2=1[/tex]
og tilsvarende for f '[sub]y[/sub]:
[tex]f_y `\;=\;[/tex][tex]6xy=0[/tex]
[tex](b)\;6xy=0[/tex]
siste her gir: x = y = 0
Men sett x = 0 inn i (a) og dette gir: y[sup]2[/sup] = 1,
y = [symbol:plussminus] 1
og sett y = 0 inn i (a) og dette gir: x[sup]2[/sup] = 1,
x = [symbol:plussminus] 1
altså følgende stasjonære punkter: (0, [symbol:plussminus] 1) og
( [symbol:plussminus] 1, 0)
Hvis der partiell deriveres nok engang, så fås de dobbeltderiverte.
Kombineres de med stasjonærepunktene så kan vel min, max og sadelpkter bestemmes (husker ikke helt, men du har vel læreboka i nærleiken, så det burde være en smal sak).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]