Heisann
Har en oppgave der jeg trenger hjelp, oppgaven er som følger:
Gitt kurven som er bestemt av posisjonsvektoren:
r(t)=[t cos 0.5t, t sin 0,5t, t] der t er større enn -1 og mindre eller lik [symbol:pi]
Skal finne buelengden mellom punktene.
Har funnet r'(t) til å være:
r'(t)=[cos 0.5t-0.5t sin 0.5t, sin 0.5t+0.5t cos 0.5t, 1]
Håper noen kan vise meg den videre utregningen.
Iht, fasit skal svaret være 5.24.
Takker for all hjelp
Mvh
brumble
Buelengde
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
r'(t) = [ -0,5tsin0,5t , 0,5tcos0,5t , 1 ]
Du skal finne lengde av den deriverte |r'(t)| = [symbol:rot](0,25t^2 *1 + 1)
Du ganger med 1 etter enhetsformelen.
Så finner du [symbol:integral] |r'(t)| dt der minste verdi er -1 og høyeste er [symbol:pi] . Bruk funksjonen FnInt på kalk ( hvis du har Texas ).
Svaret jeg får er 5,2 da :S
Du skal finne lengde av den deriverte |r'(t)| = [symbol:rot](0,25t^2 *1 + 1)
Du ganger med 1 etter enhetsformelen.
Så finner du [symbol:integral] |r'(t)| dt der minste verdi er -1 og høyeste er [symbol:pi] . Bruk funksjonen FnInt på kalk ( hvis du har Texas ).
Svaret jeg får er 5,2 da :S
Må bare spørre hvordan du kom frem til r'(t)=[-0.5tsin 0.5t, 0,5tcos 0.5t, 1]. Jeg trodde nemlig at når en skal derivere et uttrykk gitt ved feks. x(t)=t*cos 0.5t, så skal en bruke produktsetningen for derivasjon gitt ved:
y'=u'*v+u*v', noe som videre gir x'(t)=cos 0.5t-0,5t sin 0,5t.
Dersom jeg følger denne fremgangsmåten så ender jeg opp med lengden av den deriverte til å være:
|r'(t)|= [symbol:rot] (cos^2(0,5t)+sin^2(0.5t)+0.25t^2(sin^2(0.5t)+cos^2(0.5t))+1)
= [symbol:rot] (1+0.25t^2+1)
= [symbol:rot] (2+0,25t^2)
Mvh
Brumble
y'=u'*v+u*v', noe som videre gir x'(t)=cos 0.5t-0,5t sin 0,5t.
Dersom jeg følger denne fremgangsmåten så ender jeg opp med lengden av den deriverte til å være:
|r'(t)|= [symbol:rot] (cos^2(0,5t)+sin^2(0.5t)+0.25t^2(sin^2(0.5t)+cos^2(0.5t))+1)
= [symbol:rot] (1+0.25t^2+1)
= [symbol:rot] (2+0,25t^2)
Mvh
Brumble
Jeg fikk samme som deg mhp. buelengde, dvs L:Brumble skrev:Må bare spørre hvordan du kom frem til r'(t)=[-0.5tsin 0.5t, 0,5tcos 0.5t, 1]. Jeg trodde nemlig at når en skal derivere et uttrykk gitt ved feks. x(t)=t*cos 0.5t, så skal en bruke produktsetningen for derivasjon gitt ved:
y'=u'*v+u*v', noe som videre gir x'(t)=cos 0.5t-0,5t sin 0,5t.
Dersom jeg følger denne fremgangsmåten så ender jeg opp med lengden av den deriverte til å være:
|r'(t)|= [symbol:rot] (cos^2(0,5t)+sin^2(0.5t)+0.25t^2(sin^2(0.5t)+cos^2(0.5t))+1)
= [symbol:rot] (1+0.25t^2+1)
= [symbol:rot] (2+0,25t^2)
Mvh
Brumble
[tex]L=\int_{-1}^{\pi} {sqrt {(\dot x)^2+(\dot y)^2+(\dot z)^2}dt[/tex]
[tex]L=\int_{-1}^{\pi} {sqrt {2+0.25t^2}}dt[/tex][tex]\;\approx 6.68 [/tex]
som er ulik fra fasit...?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
da går jeg for at det er feil i fasit.