Side 1 av 1
Mangekantens mysterium - trenger hjelp
Lagt inn: 01/12-2006 23:20
av Grubleren
Hvis man har en regulær mangekant og trekker linjer mellom punktene a,b,c,d,e (tilsvarer de fem hjørnene), hvordan kan man da finne vinklene i de små trekantene og mangekantene som blir dannet? Oppgaven er hentet fra en gammel eksamensoppgave i 1mx.
Re: Mangekantens mysterium - trenger hjelp
Lagt inn: 02/12-2006 01:59
av Janhaa
Grubleren skrev:Hvis man har en regulær mangekant og trekker linjer mellom punktene a,b,c,d,e (tilsvarer de fem hjørnene), hvordan kan man da finne vinklene i de små trekantene og mangekantene som blir dannet? Oppgaven er hentet fra en gammel eksamensoppgave i 1mx.
En n-kant med n-sider har vinkelsummen (v.s.) lik:
[tex](n-2)\cdot 180^o[/tex]
f.eks. trekant med n = 3 har v.s. = (3-2)*180[sup]o[/sup] = 180[sup]o[/sup], og det stemmer.
f.eks. firkant med n = 4 har v.s. = (4-2)*180[sup]o[/sup] = 360[sup]o[/sup], og det stemmer.
etc...
I en regulær femkant er vinkelen: [tex]180^o-{360^o\over 5}=180^o-72^o[/tex][tex]=108^o[/tex]
og vinkelsummen er [tex]\;108^o\cdot 5=540^o[/tex]
En regulær femkant er delt i 5 likebeinte trekanter med vinkler hhv.
54[sup]o[/sup], 54[sup]o[/sup] og 72[sup]o[/sup].