matematikk.net

En oppgave gitt til eksamen i 3fy 2006

Dobbeltstjerner er to stjerner som kretser rundt et felles tyngdepunkt. Begge stjernene bruker like lang tid på et omløp. Dette kan vi bruke til å bestemme massen til de to.

Stjerne A og stjerne B er dobbeltstjerner. Vi antar at de to stjernene beveger seg i hver sin sirkelbane, og at massesenteret C er i sentrum i begge sirkelbanene.
Vis at MArA=MBrB

Noen som vet hvordan man viser dette?

F=gravitasjonskrafta. Den er lik på begge planetane, som er lik:

[tex]F= \gamma \frac{m_a m_b}{r_a+r_b}[/tex]

Sidan dei går i sirkelbane, brukar vi:

[tex]F= m \frac{4 \pi^2 r}{T^2}[/tex]

som gir:

[tex]\gamma \frac{m_a}{r_a+r_b}= \frac{4 \pi^2 r_b}{T^2}[/tex]
[tex]\gamma \frac{m_b}{r_a+r_b}= \frac{4 \pi^2 r_a}{T^2}[/tex]

substituerer bort [tex] r_a + r_b[/tex] og får [tex]m_a \cdot r_a=m_b \cdot r_b[/tex]

qed.