integral regning

[adie]

har noen oppgaver jeg lurer på....sikkert ganske enkle..men er usikker på om jeg har rett svar (har ikke fått oppgitt noen fasit)

finn integralene
[symbol:integral] 4xsin (2x) dx

og

[symbol:integral] 4xsin (x^2) dx

og

[symbol:integral] 4x + 2
x^2+2 dx

[Janhaa]

har noen oppgaver jeg lurer på....sikkert ganske enkle..men er usikker på om jeg har rett svar (har ikke fått oppgitt noen fasit)
finn integralene
a) [symbol:integral] 4xsin (2x) dx
og
b) [symbol:integral] 4xsin (x^2) dx
og
c) [symbol:integral] 4x + 2
x^2+2 dx

a)

delvis integrasjon:

[tex]\int 4xsin(2x)dx\;=\;[/tex][tex]\;sin(2x)-2xcos(2x)+C[/tex]



b)

kjerneregel:

[tex]\int 4xsin(x^2)dx\;=\;[/tex][tex]-2cos(x^2)+C[/tex]



c)

hmm-har dere lært integralet (I) for arc tan på vgs ?...
uansett skriv I som:

[tex]I\;=\;\int {4xdx\over x^2+2}\;+\;[/tex][tex]\int {2dx\over x^2+2}[/tex]

bruk kjerneregel på 1.

Og for 2., manipuler med at: [tex]\;\int {dx\over 1+x^2}[/tex][tex]\;=\;{arctan(x)[/tex]

[tex]I\;=\;{sqrt2\:arc\:tan({x\over sqrt 2})}[/tex][tex]\;+\;2ln(x^2+2)+C[/tex]