derivasjon

[knallkaren]

sliter litt enda med denne derivasjonen

f(x)= x\ (2x+2)^2

noen tips?
brøkregelen er jo grei men setter meg litt fast der.
endte opp på
f(x) = 2\ (2x+2)^4
Men det stemte ikke med fasit

ellers klarte jeg å løse

f(x)= x(3x-1)^3

Men jeg sleit litt når jeg skulle faktorisere til slutt

noen som har peiling der ute???

[ingentingg]

[tex]f = \frac{u}v \\ f^\prime = \frac{u^\prime v - u v^\prime}{v^2} \\f(x) = \frac{x}{(2x+2)^2}\\f^\prime (x) = \frac{(2x+2)^2 - x(2x+2)2\cdot 2}{(2x+2)^4} = \frac{2x+2 - 4x}{(2x+2)^3} = \frac{2-2x}{(2x+2)^3}[/tex]

På slutten forkortet eg 2+2x både oppe og nede i likningen.

[Tommy H]

[tex]f(x)=\frac{x}{(2x+2)^2}[/tex]
[tex]f`(x)=\frac{(2x+2)^2-4x(2x+2)}{(2x+2)^4}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{2x+2-4x}{(2x+2)^3}[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{-2x+2}{(2x+2)^3}[/tex]

[Tommy H]

Jeg var too slow

[sEirik]

[tex]f(x) = \frac{x}{(2x+2)^2}[/tex]

[tex]u = x,\ v = (2x+2)^2,\ f(x) = \frac{u}{v}[/tex]

Deriverer u og v. Her kan du enten bruke kvadratsetningen og så potensregelen for å derivere v, eller du kan bruke kjerneregelen. Resultatet blir det samme.

[tex]u^\prime = 1,\ v^\prime = 8x + 8[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2} = \frac{1 \cdot (2x+2)^2 - x \cdot (8x + 8)}{((2x+2)^2)^2} = \frac{4(1-x^2)}{(2x+2)^4}[/tex]

Så kan du forenkle litt til, men det gidder ikke jeg.

[knallkaren]

takker og bukker. fant samme opgaven et annet sted. Stemmer bra med fasiten på det første svaret...