likning med sin og cos

[HeidiElin]

Oppgåve:

[tex]5\ sin\ x+2\ cos\ x\ =1\ \ \ \ x=[0\ ,\ 2\pi][/tex]
-----------------------------------
Er greia å få

[tex]sin\ x=\frac{1-2cos\ x}{5}[/tex] ,

kvadrere på begge sider, bruke einingsformelen sin^2x+cos^2x=1 , som gjev

[tex]1-\ cos^{2}x=(\frac{1-2cos\ x}{5})^{2}[/tex]

og få ei andregradslikning med

[tex]29\ cos^{2}x-4\ cos\ x-24=0[/tex] ?

Eller ser eg forbi ei enklare løysing?

[Janhaa]

Oppgåve:

[tex]5\ sin\ x+2\ cos\ x\ =1\ \ \ \ x=[0\ ,\ 2\pi][/tex]
-----------------------------------
Er greia å få

[tex]sin\ x=\frac{1-2cos\ x}{5}[/tex] ,

kvadrere på begge sider, bruke einingsformelen sin^2x+cos^2x=1 , som gjev

[tex]1-\ cos^{2}x=(\frac{1-2cos\ x}{5})^{2}[/tex]

og få ei andregradslikning med

[tex]29\ cos^{2}x-4\ cos\ x-24=0[/tex] ?

Eller ser eg forbi ei enklare løysing?

Ser greit ut, men når man kvadrerer kan løsninger forsvinne.
Kan også løses vha av en formel i boka/formelsamlinga di:

skriv:

[2, 5]*[cos(x), sin(x)] = 1 = [tex]\;sqrt{2^2+5^2}sin(x+\alpha)[/tex]

som gir:

[tex]sin(x+\alpha)={1\over sqrt{29}}[/tex]

der [tex]\;tan(\alpha)={2\over 5}\;[/tex]og[tex]\;0<\alpha<{\pi\over 2}[/tex]

osv...sjekk om de gir like løsninger