Treger hjelp med logaritmer!!!

[brainuser]

Trenger hjelp med denne likningen, altså fremgangsmåte:

[tex]lg(x+1) + lg(x-1) = lg 3[/tex]

Litt fort, takk!

[sliter]

Gjør et forsøk på den.

[tex]lg(x+1)+lg(x-1)=lg3[/tex]


[tex]10^{lg(x+1)}+10^{lg(x-1)}=10^{lg3}[/tex]

[tex](x+1)+(x-1)=3[/tex]

[tex]2x=3[/tex]

[tex]x=\frac{3}{2}[/tex]

Tror dette skal være riktig

[brainuser]

Gjør et forsøk på den.

[tex]x=\frac{3}{2}[/tex]

Tror dette skal være riktig

Kan man ikke sjekke om svaret er riktig, altså en slags prøve på svaret!

[Jonbje]

Joda, bare bytt ut x med svaret..

[sEirik]

Du kan løse likningen ved å opphøye 10 i begge sider, men det er ikke den enkleste måten å gjøre det på, vil jeg si. Dessuten har sliter gjort en feil - [tex]10^{a+b} \not = 10^a + 10^b[/tex]. Derimot er [tex]10^{a+b} = 10^a \cdot 10^b[/tex].

Her er mitt løsningsforslag:

[tex]\lg(x+1) + \lg(x-1) = \lg 3[/tex]

Vi bruker logaritmeregelen [tex]\lg ab = \lg a + \lg b[/tex], bare omvendt:

[tex]\lg ( (x+1)(x-1) ) = \lg 3[/tex]

Vi opphøyer e i begge sider, eller stryker logaritmene:

[tex](x+1)(x-1) = 3[/tex]

Vi bruker konjugatsetningen på V.S.

[tex]x^2 - 1 = 3[/tex]

[tex]x^2 = 4[/tex]

[tex]x = 2 \vee x = -2[/tex]

Siden den opprinnelige likningen tar logaritmen av x - 1, må x være større enn 1. Derfor kan ikke x være -2. Ergo:

[tex]x = 2[/tex]