Oppgave:
lg(x+3)-lg(x+1)= -1
I fasiten er svaret "ingen løsning"
Er det fordi det er et negativt tall på høyre siden? er det alltid sånn? kan noen hjlpe meg?
På fohånd takk!
Logartimer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\lg (x+3)-\lg (x+1)= -1[/tex]
NB! Vi ser at [tex](x+1) > 0 \Rightarrow x > -1[/tex]. Dette er fordi likningen trekker logaritmen av x+1, som da må være større enn null.
Bruk [tex]\lg \frac{a}{b} = \lg a - \lg b[/tex]
[tex]\lg (\frac{x+3}{x+1}) = -1[/tex]
[tex]\frac{x+3}{x+1} = 10^{-1} = 0.1[/tex]
[tex]x+3 = 0.1(x+1)[/tex]
[tex]x = -\frac{29}{9}[/tex]
Men siden [tex]-\frac{29}{9} < -1[/tex] og [tex]x > -1[/tex], så har ikke denne likningen noen reelle løsninger.
NB! Vi ser at [tex](x+1) > 0 \Rightarrow x > -1[/tex]. Dette er fordi likningen trekker logaritmen av x+1, som da må være større enn null.
Bruk [tex]\lg \frac{a}{b} = \lg a - \lg b[/tex]
[tex]\lg (\frac{x+3}{x+1}) = -1[/tex]
[tex]\frac{x+3}{x+1} = 10^{-1} = 0.1[/tex]
[tex]x+3 = 0.1(x+1)[/tex]
[tex]x = -\frac{29}{9}[/tex]
Men siden [tex]-\frac{29}{9} < -1[/tex] og [tex]x > -1[/tex], så har ikke denne likningen noen reelle løsninger.
Mulig det kommer flere spørsmål fra meg i løpet av kvelden..mattetentamen i morra!